Subgroups — #30860430

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
14	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
15	#125×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863348	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863253	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524035	—	2	2	no	—
42	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524034	—	2	4	no	—
44	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524033	—	2	16	no	—
46	#14524001	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
90	#11761611	—	2	16	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
153	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₆₇	—	8	2	no	—
174	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
175	#21325	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
181	D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×#125	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
184	#2285	—	67	1	no	—
185	#1992	—	67	1	no	—
186	#1992	—	67	1	no	—
187	#1992	—	67	1	no	—
188	#1992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1991	—	67	4	no	—
190	#1736	—	67	4	no	—
191	C₆₇	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
193	C₂×#125	—	67	8	no	—
194	C₂×#125	—	67	2	no	—
195	C₂×#125	—	67	1	no	—
196	C₂×#125	—	134	2	no	—
197	C₂×#125	—	134	4	no	—
198	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
204	C₂×#97	—	67	1	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
207	#384	—	67	1	no	—
208	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#382	—	67	2	no	—
210	#380	—	134	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	#340	—	67	4	no	—
213	#340	—	67	4	no	—
214	#340	—	67	4	no	—
215	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#125	—	67	8	no	—
226	#125	—	67	4	no	—
227	#125	—	134	16	no	—
228	#125	—	134	4	no	—
229	#125	—	134	2	no	—
230	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	#117	—	134	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	134	2	no	—
255	C₄×C₈	—	134	4	no	—
256	#95	—	134	4	no	—
257	C₂⁴	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	134	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₄²	—	268	4	no	—
298	C₄²	—	67	8	no	—
299	C₄²	—	67	2	no	—
300	C₄²	—	67	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	67	2	no	—
304	C₂³	—	67	2	no	—
305	C₂³	—	67	2	no	—
306	C₂³	—	134	2	no	—
307	C₂³	—	134	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	268	8	no	—
317	C₂×C₄	—	268	16	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²	—	67	4	no	—
339	C₂²	—	134	4	no	—
340	C₂²	—	134	4	no	—
341	C₂²	—	134	2	no	—
342	C₂²	—	134	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
347	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	268	4	no	—
352	C₄	—	536	2	no	—
353	C₄	—	67	4	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂	—	134	4	no	—
358	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22568725	1	2	yes	—
360	C₂	#22570608	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22570611	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22570760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561179	C₂	semidirect
5. #22561178	C₂	semidirect
6. #22561177	C₂	semidirect
7. #22561172	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1992	C₂	semidirect
15. #125×D₆₇	C₄	semidirect
188. #1992	D₆₇	semidirect
191. C₆₇	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#16863348	2
#22562614	2
#22561179	2
#22561178	2
#22561177	2
#22561172	2
#22559927	2
C₆₇×#1992	2
#21325	67