Subgroups — C₂×#22561184 #30860446

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863949	—	2	2	no	—
11	#16863949	—	2	2	no	—
12	#16863949	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863419	—	2	2	no	—
23	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524034	—	2	4	no	—
45	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524020	—	2	8	no	—
47	#14524020	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	4	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	#104	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	C₂×#104	1	8	yes	—
221	C₂×#1994	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇	#1994	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
228	C₂×#533	—	67	1	no	—
229	C₂×#423	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
231	#1994	—	67	8	no	—
232	C₂×#339	—	67	1	no	—
233	C₂×#339	—	67	1	no	—
234	C₂×#339	—	67	1	no	—
235	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₆₇	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#533	—	67	4	no	—
240	#533	—	67	4	no	—
241	#533	—	134	2	no	—
242	#533	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#125	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#423	—	67	4	no	—
254	#423	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
256	C₄³	—	67	4	no	—
257	C₄³	—	134	2	no	—
258	#339	—	67	4	no	—
259	#339	—	67	4	no	—
260	#339	—	67	4	no	—
261	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	#125	—	67	8	no	—
280	#125	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	67	2	no	—
288	#117	—	67	2	no	—
289	#117	—	134	1	no	—
290	#117	—	134	1	no	—
291	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	268	2	no	—
350	M₁₆	—	134	2	no	—
351	M₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	268	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	67	2	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	134	32	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	268	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
432	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
433	C₂²	#104×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	67	8	no	—
441	C₄	—	134	8	no	—
442	C₄	—	134	4	no	—
443	C₄	#16863300	1	2	yes	—
444	C₄	#16863300	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	#22561184	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561184	C₂	direct (N × H)
12. #16863949	C₄	semidirect
14. C₂×#14524042	C₄	semidirect
15. C₂×#14524034	C₄	semidirect
43. #14524042	C₂×C₄	semidirect
45. #14524034	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
90. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
126. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×C₆₇	#1994	semidirect
236. C₆₇	C₂×#1994	semidirect
317. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
383. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
452. C₂	#22561184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863419	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22561184	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863156	2
C₂×#16863155	2
C₂×#339×C₆₇	2
C₂×#1994	67

Subgroups — C2×#22561184 #30860446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561184 #30860446