Subgroups — C₂×#22561188 #30860451

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561188	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863949	—	2	2	no	—
11	#16863949	—	2	2	no	—
12	#16863949	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863419	—	2	2	no	—
22	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#16863242	—	2	2	no	—
25	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
27	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524034	—	2	4	no	—
45	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524020	—	2	8	no	—
47	#14524020	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	#14524002	—	2	1	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	4	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#1995	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#1995	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
226	C₂×#533	—	67	1	no	—
227	C₂×#423	—	67	1	no	—
228	C₂×#376	—	67	1	no	—
229	#1995	—	67	8	no	—
230	C₂×#339	—	67	1	no	—
231	C₂×#339	—	67	1	no	—
232	C₂×#339	—	67	1	no	—
233	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₆₇	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#533	—	67	4	no	—
238	#533	—	67	4	no	—
239	#533	—	134	2	no	—
240	#533	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#125	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#423	—	67	4	no	—
251	#423	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
253	#376	—	67	4	no	—
254	#376	—	134	2	no	—
255	C₂×#95	—	134	2	no	—
256	#339	—	67	4	no	—
257	#339	—	67	4	no	—
258	#339	—	67	4	no	—
259	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
277	#125	—	67	8	no	—
278	#125	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	67	2	no	—
286	#117	—	67	2	no	—
287	#117	—	134	1	no	—
288	#117	—	134	1	no	—
289	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
316	#95	—	134	8	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	268	2	no	—
347	M₁₆	—	134	2	no	—
348	M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	67	4	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	4	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
428	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
429	C₂²	#16863411	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	—	134	4	no	—
439	C₄	#16863300	1	2	yes	—
440	C₄	#16863300	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	#22561188	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16863411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561188	C₂	direct (N × H)
12. #16863949	C₄	semidirect
14. C₂×#14524042	C₄	semidirect
15. C₂×#14524034	C₄	semidirect
43. #14524042	C₂×C₄	semidirect
45. #14524034	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
124. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₆₇	#1995	semidirect
234. C₆₇	C₂×#1995	semidirect
313. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
379. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
448. C₂	#22561188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863242	2
#22561188	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863156	2
C₂×#16863155	2
C₂×#339×C₆₇	2
C₂×#1995	67

Subgroups — C2×#22561188 #30860451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561188 #30860451