Subgroups — C₂×#22561190 #30860453

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561190	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863156	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	—	2	2	no	—
9	#16863953	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863420	—	2	2	no	—
17	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#16863156	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#376×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14524043	—	2	4	no	—
31	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	#14524035	—	2	4	no	—
33	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	#14524022	—	2	8	no	—
35	#14524022	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	#11761612	—	2	8	no	—
67	#11761612	—	4	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×#1995	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇	#1995	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
158	C₂×#533	—	67	1	no	—
159	C₂×#423	—	67	1	no	—
160	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#1995	—	67	8	no	—
162	C₂×#339	—	67	4	no	—
163	C₆₇	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	#533	—	67	4	no	—
166	#533	—	67	4	no	—
167	#533	—	134	2	no	—
168	#533	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂×#125	—	67	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
173	C₂×#117	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#423	—	67	4	no	—
177	#423	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
179	#376	—	2	2	no	—
180	#376	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	#339	—	67	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
193	#125	—	67	8	no	—
194	#125	—	134	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
199	#117	—	67	4	no	—
200	#117	—	67	4	no	—
201	#117	—	134	2	no	—
202	#117	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	268	4	no	—
242	M₁₆	—	134	8	no	—
243	C₂×C₈	—	268	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	134	4	no	—
254	C₄²	—	134	4	no	—
255	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	268	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
292	C₈	—	268	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	#16863302	1	2	yes	—
297	C₂²	#16863302	1	2	yes	—
298	C₂²	#16863414	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	268	8	no	—
305	C₄	#16863302	1	2	yes	—
306	C₄	#16863302	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#22561190	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16863414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561190	C₂	direct (N × H)
9. #16863953	C₄	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
12. C₂×#14524035	C₄	semidirect
31. #14524043	C₂×C₄	semidirect
33. #14524035	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
103. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×C₆₇	#1995	semidirect
163. C₆₇	C₂×#1995	semidirect
210. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
261. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
312. C₂	#22561190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863420	2
#22561190	2
C₂×#16863156	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#1995	67

Subgroups — C2×#22561190 #30860453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561190 #30860453