Subgroups — #30860455

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559917	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863952	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863951	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863950	—	2	2	no	—
15	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863948	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863418	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524042	—	2	2	no	—
48	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524041	—	2	2	no	—
50	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524033	—	2	4	no	—
53	#14524023	—	2	2	no	—
54	#14524022	—	2	2	no	—
55	#14524021	—	2	4	no	—
56	#14524020	—	2	4	no	—
57	#14524019	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	#14524008	—	2	2	no	—
62	#14524008	—	2	4	no	—
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524000	—	2	2	no	—
66	#14524000	—	2	4	no	—
67	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#14523999	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761611	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
195	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	#391	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₇	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	#391	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	#391	1	2	yes	—
223	#21329	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	2	2	no	—
228	D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×#533	—	67	1	no	—
230	C₂×#423	—	67	1	no	—
231	C₄×#117	—	67	1	no	—
232	#1995	—	67	4	no	—
233	#1994	—	67	1	no	—
234	#1994	—	67	1	no	—
235	#1994	—	67	1	no	—
236	#1994	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1733	—	67	4	no	—
238	C₆₇	#21329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
240	#533	—	67	2	no	—
241	#533	—	67	2	no	—
242	#533	—	67	2	no	—
243	#533	—	67	1	no	—
244	#533	—	134	2	no	—
245	#533	—	134	2	no	—
246	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×#125	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
251	C₂×#117	—	67	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	#423	—	67	2	no	—
255	#423	—	67	1	no	—
256	#423	—	134	2	no	—
257	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	#376	—	67	2	no	—
262	C₄³	—	67	1	no	—
263	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#339	—	67	4	no	—
265	#339	—	67	4	no	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	#125	—	67	4	no	—
282	#125	—	67	2	no	—
283	#125	—	134	4	no	—
284	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	#117	—	67	8	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	67	4	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	#117	—	134	4	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
327	#95	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	67	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	268	4	no	—
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	268	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	268	4	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	1	no	—
381	C₄²	—	67	1	no	—
382	C₄²	—	67	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	67	4	no	—
393	C₂³	—	67	1	no	—
394	C₂³	—	67	1	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	268	8	no	—
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	67	2	no	—
434	C₂²	—	67	2	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	67	2	no	—
445	C₄	—	67	2	no	—
446	C₄	—	134	2	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	#16863411	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	134	2	no	—
454	C₂	—	134	2	no	—
455	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16863411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561188	C₂	semidirect
5. #22561187	C₂	semidirect
6. #22561186	C₂	semidirect
7. #22561185	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1994	C₂	semidirect
12. #16863952	C₄	semidirect
13. #16863951	C₄	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. #125×D₆₇	C₄	semidirect
67. #14524000	Q₈	semidirect
144. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
161. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
236. #1994	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#21329	semidirect
390. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22561188	2
#22561187	2
#22561186	2
#22561185	2
#22559917	2
C₆₇×#1994	2
#21329	67