Subgroups — #30860461

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal
10	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864026	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16864025	—	2	2	no	—
15	#16864023	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16864021	—	2	2	no	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863950	—	2	4	no	—
19	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863421	—	2	4	no	—
25	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14524042	—	2	4	no	—
52	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14524041	—	2	4	no	—
54	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524033	—	2	4	no	—
57	#14524033	—	2	4	no	—
58	#14524023	—	2	4	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524021	—	2	4	no	—
61	#14524021	—	2	4	no	—
62	#14524020	—	2	4	no	—
63	#14524019	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524000	—	2	2	no	—
69	#14524000	—	2	2	no	—
70	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524000	D₄	1	4	yes	—
73	#14524000	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#14523999	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761611	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
233	#21330	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	2	4	no	—
239	#3458	—	67	1	no	—
240	#2905	—	67	1	no	—
241	C₄×#117	—	67	1	no	—
242	#1995	—	67	1	no	—
243	#1995	—	67	2	no	—
244	#1995	—	67	1	no	—
245	#1994	—	67	1	no	—
246	#1994	—	67	2	no	—
247	#1994	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1733	—	67	2	no	—
249	C₂×#339	—	67	2	no	—
250	C₆₇	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
252	#544	—	67	4	no	—
253	#544	—	67	4	no	—
254	#544	—	134	2	no	—
255	#543	—	134	2	no	—
256	#533	—	67	2	no	—
257	#533	—	67	1	no	—
258	#533	—	134	4	no	—
259	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	#424	—	134	4	no	—
265	#423	—	67	2	no	—
266	#423	—	67	1	no	—
267	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	#376	—	67	1	no	—
271	#376	—	67	1	no	—
272	C₄³	—	67	1	no	—
273	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#339	—	67	2	no	—
275	#339	—	67	2	no	—
276	#339	—	67	2	no	—
277	#339	—	67	2	no	—
278	#339	—	67	2	no	—
279	#339	—	67	2	no	—
280	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	#125	—	67	4	no	—
296	#125	—	67	2	no	—
297	#125	—	134	4	no	—
298	#125	—	134	4	no	—
299	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	#117	—	67	2	no	—
311	#117	—	67	2	no	—
312	#117	—	67	4	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	67	2	no	—
315	#117	—	67	4	no	—
316	#117	—	134	2	no	—
317	#117	—	134	2	no	—
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	#95	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	268	4	no	—
367	M₁₆	—	134	2	no	—
368	M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	268	4	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	67	2	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	134	1	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	67	2	no	—
413	C₂³	—	67	2	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	Q₈	—	536	2	no	—
417	Q₈	—	536	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	536	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	67	4	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	67	4	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	134	4	no	—
475	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561191	C₂	semidirect
5. #22561189	C₂	semidirect
6. #22561188	C₂	semidirect
7. #22561186	C₂	semidirect
8. #22561184	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1994	C₂	semidirect
13. #16864026	C₄	semidirect
15. #16864023	C₄	semidirect
50. #14524043	C₂×C₄	semidirect
52. #14524042	C₂×C₄	semidirect
54. #14524035	C₂×C₄	semidirect
55. #14524034	C₂×C₄	semidirect
73. #14524000	Q₈	semidirect
88. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
247. #1994	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#21330	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
299. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
#22568771	2
C₄×#14524000	2
#22561191	2
#22561189	2
#22561188	2
#22561186	2
#22561184	2
#22559917	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1994	2
#21330	67