Subgroups — #30860465

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864027	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16864024	—	2	2	no	—
13	#16864024	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16864022	—	2	2	no	—
15	#16863953	—	2	2	no	—
16	#16863949	—	2	2	no	—
17	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863424	—	2	2	no	—
22	#16863422	—	2	2	no	—
23	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#14524043	—	2	4	no	—
44	#14524042	—	2	4	no	—
45	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524035	—	2	4	no	—
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524022	—	2	8	no	—
50	#14524020	—	2	8	no	—
51	#14524020	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524002	D₄	1	2	yes	—
59	#14524002	D₄	1	2	yes	—
60	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11761612	—	2	2	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	#21330	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
223	#3458	—	67	1	no	—
224	#2905	—	67	1	no	—
225	C₄×#117	—	67	1	no	—
226	#1995	—	67	4	no	—
227	#1994	—	67	4	no	—
228	#1733	—	67	1	no	—
229	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#339	—	67	1	no	—
231	C₂×#339	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#544	—	67	4	no	—
236	#544	—	67	4	no	—
237	#544	—	134	2	no	—
238	#543	—	134	2	no	—
239	#533	—	67	4	no	—
240	#533	—	134	2	no	—
241	#533	—	134	2	no	—
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	#424	—	134	2	no	—
248	#424	—	134	2	no	—
249	#423	—	67	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	#376	—	67	2	no	—
253	C₄³	—	67	2	no	—
254	#339	—	67	2	no	—
255	#339	—	67	2	no	—
256	#339	—	67	2	no	—
257	#339	—	67	2	no	—
258	#339	—	67	4	no	—
259	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	#125	—	67	8	no	—
276	#125	—	134	4	no	—
277	#125	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	67	2	no	—
286	#117	—	67	2	no	—
287	#117	—	67	2	no	—
288	#117	—	67	2	no	—
289	#117	—	67	2	no	—
290	#117	—	67	2	no	—
291	#117	—	134	1	no	—
292	#117	—	134	1	no	—
293	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
294	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
315	#95	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	268	2	no	—
340	M₁₆	—	134	2	no	—
341	M₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	268	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	268	8	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	134	2	no	—
374	C₄²	—	134	1	no	—
375	C₄²	—	134	1	no	—
376	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	536	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	536	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
423	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	134	4	no	—
432	C₄	—	134	8	no	—
433	C₄	#16863300	1	2	yes	—
434	C₄	#16863300	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561188	C₂	semidirect
5. #22561184	C₂	semidirect
11. #16864027	C₄	semidirect
13. #16864024	C₄	semidirect
45. #14524042	C₂×C₄	semidirect
48. #14524034	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
85. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
232. C₆₇	#21330	semidirect
293. #117	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568772	2
#117×Dic₆₇	2
#22561188	2
#22561184	2
#22559919	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#1733	2
#21330	67