Subgroups — #30860474

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561192	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863949	—	2	1	no	—
10	#16863949	—	2	1	no	—
11	#16863949	—	2	2	no	—
12	#16863949	—	2	2	no	—
13	#16863949	—	2	1	no	—
14	#16863949	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	#16863261	—	2	1	no	—
25	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524042	—	2	2	no	—
41	#14524042	—	2	2	no	—
42	#14524042	—	2	2	no	—
43	#14524042	—	2	2	no	—
44	#14524034	—	2	2	no	—
45	#14524034	—	2	2	no	—
46	#14524034	—	2	2	no	—
47	#14524034	—	2	2	no	—
48	#14524020	—	2	4	no	—
49	#14524020	—	2	4	no	—
50	#14524020	—	2	4	no	—
51	#14524020	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	Dic₆₇	#410	1	4	yes	—
256	#21332	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
265	C₂×#533	—	67	1	no	—
266	#2285	—	67	1	no	—
267	C₄×#117	—	67	1	no	—
268	#1996	—	67	8	no	—
269	#1740	—	67	1	no	—
270	#1740	—	67	1	no	—
271	#1740	—	67	1	no	—
272	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₆₇	#21332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#533	—	134	1	no	—
275	#533	—	134	1	no	—
276	#533	—	134	2	no	—
277	#533	—	134	2	no	—
278	#533	—	134	1	no	—
279	#533	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×#125	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	67	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	#384	—	134	1	no	—
292	#382	—	134	1	no	—
293	#380	—	67	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	#376	—	134	1	no	—
298	C₄³	—	134	1	no	—
299	#342	—	67	4	no	—
300	#342	—	67	4	no	—
301	#342	—	67	4	no	—
302	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	#125	—	134	2	no	—
311	#125	—	134	2	no	—
312	#125	—	134	2	no	—
313	#125	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	67	4	no	—
330	#117	—	134	2	no	—
331	#117	—	134	2	no	—
332	#117	—	134	1	no	—
333	#117	—	134	1	no	—
334	#117	—	134	1	no	—
335	#117	—	134	1	no	—
336	#117	—	134	2	no	—
337	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	#95	—	134	4	no	—
371	#95	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	268	8	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	1	no	—
435	C₄²	—	67	1	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	1	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	1	no	—
440	C₄²	—	67	2	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	268	8	no	—
454	Q₈	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	67	4	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	#16863300	1	2	yes	—
518	C₄	#16863300	1	2	yes	—
519	C₄	#16863300	1	2	yes	—
520	C₄	#16863300	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21332
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#14524042	C₄	semidirect
16. C₂×#14524034	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
63. #14524002	Q₈	semidirect
97. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
273. C₆₇	#21332	semidirect
337. #117	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22562612	2
#117×Dic₆₇	2
#22561192	2
#22559942	2
#22559941	2
C₆₇×#1740	2
#21332	67