Subgroups — #30860475

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561193	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22559941	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863953	—	2	1	no	—
7	#16863953	—	2	1	no	—
8	#16863953	—	2	2	no	—
9	#16863953	—	2	2	no	—
10	#16863953	—	2	1	no	—
11	#16863953	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863242	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14524043	—	2	2	no	—
31	#14524043	—	2	2	no	—
32	#14524043	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	2	no	—
34	#14524035	—	2	2	no	—
35	#14524035	—	2	2	no	—
36	#14524035	—	2	4	no	—
37	#14524022	—	2	4	no	—
38	#14524022	—	2	4	no	—
39	#14524022	—	2	4	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#410	1	4	yes	—
184	Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	#21332	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
193	C₂×#533	—	67	1	no	—
194	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#117	—	67	1	no	—
196	#1996	—	67	8	no	—
197	#1740	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#21332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	134	1	no	—
200	#533	—	134	1	no	—
201	#533	—	134	2	no	—
202	#533	—	134	2	no	—
203	#533	—	134	1	no	—
204	#533	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×#125	—	67	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
209	C₂×#117	—	67	2	no	—
210	C₂×#117	—	67	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#384	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	#376	—	134	1	no	—
220	C₄³	—	134	1	no	—
221	#342	—	67	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
229	#125	—	134	2	no	—
230	#125	—	134	2	no	—
231	#125	—	134	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	67	8	no	—
242	#117	—	134	2	no	—
243	#117	—	134	2	no	—
244	#117	—	134	2	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	#117	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	134	4	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	268	8	no	—
309	C₄²	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	134	4	no	—
311	C₄²	—	134	8	no	—
312	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
328	Q₈	—	268	8	no	—
329	Q₈	—	268	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	268	8	no	—
373	C₄	—	268	8	no	—
374	C₄	#16863301	1	2	yes	—
375	C₄	#16863301	1	2	yes	—
376	C₄	#16863301	1	2	yes	—
377	C₄	#16863301	1	2	yes	—
378	C₄	#16863369	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21332
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14524043	C₄	semidirect
13. C₂×#14524035	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
50. #14524002	Q₈	semidirect
198. C₆₇	#21332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₄×#14524002	2
#22561193	2
#22559941	2
C₆₇×#2285	2
#21332	67