Subgroups — #30860479

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864022	—	2	2	no	—
10	#16864022	—	2	2	no	—
11	#16864022	—	2	2	no	—
12	#16864022	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863269	—	2	2	no	—
21	#16863268	—	2	2	no	—
22	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524022	—	2	8	no	—
39	#14524022	—	2	8	no	—
40	#14524020	—	2	8	no	—
41	#14524020	—	2	8	no	—
42	#14524020	—	2	8	no	—
43	#14524020	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	#21333	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
267	C₂×#543	—	67	1	no	—
268	#2315	—	67	1	no	—
269	#2273	—	67	1	no	—
270	#1996	—	67	8	no	—
271	C₂×#342	—	67	1	no	—
272	C₂×#342	—	67	1	no	—
273	C₂×#342	—	67	1	no	—
274	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₆₇	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#543	—	134	2	no	—
277	#543	—	134	2	no	—
278	#543	—	134	2	no	—
279	#543	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#385	—	134	2	no	—
291	#385	—	134	2	no	—
292	#380	—	67	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	#342	—	67	4	no	—
297	#342	—	67	4	no	—
298	#342	—	67	4	no	—
299	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
353	#95	—	134	4	no	—
354	#95	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
365	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
420	C₄²	—	536	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
438	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
445	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	536	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	536	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	2	no	—
475	C₂×C₄	—	536	4	no	—
476	C₂×C₄	—	536	4	no	—
477	C₂×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	268	4	no	—
519	C₄	—	536	2	no	—
520	C₄	—	134	8	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22568667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561192	C₂	semidirect
13. C₂×#14524022	C₄	semidirect
14. C₂×#14524020	C₄	semidirect
33. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
275. C₆₇	#21333	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
#22562821	2
#22562562	2
#22561192	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#342×C₆₇	2
#21333	67