Subgroups — #30860481

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863162	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16864022	—	2	4	no	—
7	#16864022	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524020	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863271	—	2	4	no	—
13	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#14524022	—	2	8	no	—
23	#14524022	—	2	8	no	—
24	#14524020	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
113	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	#391	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	Dic₆₇	—	8	4	no	—
135	#21333	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
143	C₂×#543	—	67	1	no	—
144	#2315	—	67	1	no	—
145	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#1996	—	67	8	no	—
147	C₂×#342	—	67	4	no	—
148	C₆₇	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#543	—	134	4	no	—
150	#543	—	134	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#385	—	134	4	no	—
158	#380	—	67	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
161	#342	—	67	16	no	—
162	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	134	4	no	—
191	C₂⁴	—	8	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
225	C₄²	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
234	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
235	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
236	C₂³	#14524031	1	4	yes	—
237	C₂³	#14524043	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
243	Q₈	—	536	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	536	8	no	—
254	C₂×C₄	—	536	8	no	—
255	C₂×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	#16863302	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	268	8	no	—
277	C₄	—	536	4	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	8	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561194	C₂	semidirect
9. C₂×#14524020	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
148. C₆₇	#21333	semidirect
183. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
#22562823	2
#22561194	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2273	2
#21333	67