Finite Group Databasebeta

← #30860483

Subgroups — #30860483

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22562826C211yesmaximal, characteristic
3#22562564C211yesmaximal, characteristic
4#22561195C211yesmaximal, characteristic
5#22561194C211yesmaximal, characteristic
6#22561193C211yesmaximal, characteristic
7#22561192C214yesmaximal
8#22559940C214yesmaximal
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14C2×#14524042C412yescomplemented
15C2×#14524041C412yescomplemented
16C2×#14524033C412yescomplemented
17C2×#14524033C412yescomplemented
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020C2212yes—
20C2×#14523999C2212yes—
21C2×#14523999C2212yes—
22C2×#14523999C2212yes—
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863293—22no—
25#16863291—22no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863254C2212yes—
28C4×Dic67⋊C4—22no—
29#16863247—22no—
30C22⋊C4×Dic67C2212yes—
31C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863163C2214yes—
33#16863162C2214yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#380×C67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#342×C67C2214yes—
39C22×Dic134C2×C412yes—
40C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43#14524042—24no—
44#14524042—24no—
45#14524041—24no—
46#14524041—24no—
47#14524033—24no—
48#14524033—24no—
49#14524033—24no—
50#14524033—24no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54#14524022—21no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57#14523999—24no—
58#14523999—24no—
59#14523999—24no—
60#14523999—28no—
61#14523999Q818yescomplemented
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
73C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic67⋊C4D412yes—
76C2×Dic67⋊C4D412yes—
77C2×Dic67⋊C4D412yes—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×C22⋊Dic67C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2×C412yes—
87C2×C4×Dic67C2×C412yes—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×Dic134—81no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—81no—
115C22×Dic67C22×C412yes—
116C22×Dic67C22×C412yes—
117C22×Dic67C22×C412yes—
118C22×Dic67C22×C412yes—
119C22×Dic67C2×D412yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C22×Dic67C2×Q814yes—
124C22×Dic67#4114yes—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—81no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—82no—
138Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
139Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
140Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
141Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67C2×Q814yes—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—28no—
150C4×Dic67—44no—
151C4×Dic67—82no—
152C4×Dic67—81no—
153C24×C67C2411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—81no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—81no—
160C22×C4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—81no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67C2×Q814yes—
178C42×C67—81no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C23×C411yescharacteristic
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×Q812yes—
185C23×C67C2×#4112yes—
186Q8×C67—81no—
187Q8×C67—81no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
223C2×Dic67C4×Q818yes—
224C2×Dic67C22⋊Q814yes—
225C2×Dic67C22⋊Q814yes—
226C2×Dic67#12414yes—
227C2×Dic67C4⋊Q814yes—
228Dic134—84no—
229Dic134—81no—
230Dic134—81no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C67C2×C4×Q812yes—
241C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
242C22×C67C2×#12411yescharacteristic
243C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252Dic67—24no—
253Dic67—44no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—82no—
257Dic67#39118yes—
258#21334—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—22no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67C2×#39111yescharacteristic
264C2×C67#288311yescharacteristic
265C2×C67#288411yescharacteristic
266C2×#544—671no—
267#2316—671no—
268#2274—671no—
269#1996—671no—
270#1996—671no—
271#1996—674no—
272#1996—671no—
273#1996D6711yescharacteristic
274#1740—674no—
275C67#2133411yescharacteristic, complemented, Sylow
276#544—1342no—
277#544—1342no—
278#544—1342no—
279#544—1342no—
280C2×C4⋊Q8—672no—
281C2×C4⋊Q8—672no—
282C2×#125—672no—
283C2×#125—672no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×C22⋊Q8—672no—
286C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#117—672no—
288C2×#117—672no—
289C2×#117—672no—
290C22×C4⋊C4—671no—
291#389—1342no—
292#389—1342no—
293#380—671no—
294#380—672no—
295#380C2×D6711yescharacteristic
296C4×C4⋊C4—1342no—
297C4×C4⋊C4—1342no—
298C4×C22⋊C4—671no—
299C4×C22⋊C4—672no—
300C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301#342—674no—
302#342—674no—
303#342—674no—
304#342C2×D6714yes—
305C22×Q8—672no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
308C23×C4—671no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4C22×D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1344no—
313C4⋊Q8—1344no—
314C4⋊Q8—1344no—
315#125—1344no—
316#125—1344no—
317#125—1344no—
318#125—1344no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1341no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329#117—678no—
330#117—1348no—
331#117—1344no—
332#117—1344no—
333#117—1344no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—672no—
336C2×C4⋊C4—672no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—672no—
355C2×C22⋊C4—672no—
356C2×C22⋊C4—672no—
357C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
359C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—672no—
363C2×C42—1342no—
364C2×C42—1342no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42—1342no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—1342no—
370#95—1342no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373C24C23×D6711yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—5361no—
378C2×Q8—5362no—
379C2×Q8—1344no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—5361no—
386C22×C4—672no—
387C22×C4—672no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—674no—
395C22×C4—674no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×C4×D6712yes—
399C22×C4C2×C4×D6712yes—
400C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—2684no—
412C4⋊C4—5362no—
413C4⋊C4—5361no—
414C4⋊C4—674no—
415C4⋊C4—674no—
416C4⋊C4—674no—
417C4⋊C4—674no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1348no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—674no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4Q8×D6714yes—
438C42—81no—
439C42—2684no—
440C42—5361no—
441C42—5362no—
442C42—1344no—
443C42—1344no—
444C42—1348no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C22×C4×D6711yescharacteristic
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449C23C2×D4×D6711yescharacteristic
450C23C2×Q8×D6712yes—
451C23#41×D6712yes—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—5361no—
455Q8—5361no—
456Q8—5364no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—674no—
484C2×C4—678no—
485C2×C4—674no—
486C2×C4—674no—
487C2×C4—674no—
488C2×C4—674no—
489C2×C4—674no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506C22C4×Q8×D6712yes—
507C22C22⋊Q8×D6712yes—
508C22#124×D6711yescharacteristic
509C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—2684no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5362no—
522C4—678no—
523C4—1344no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2#391×D6711yescharacteristic
529C2#2256866711yescharacteristic
530C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C67C24
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#21334
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#14524042C4semidirect
15. C2×#14524041C4semidirect
16. C2×#14524033C4semidirect
17. C2×#14524033C4semidirect
61. #14523999Q8semidirect
275. C67#21334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225628262
#225625642
#225611952
#225611942
#225611932
#225611922
#225599402
C67×#19962
#2133467