Subgroups — #30860487

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561195	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22559942	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863295	—	2	4	no	—
9	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863163	C₂²	1	16	yes	—
13	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
14	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14524002	—	2	4	no	—
21	#14524002	—	2	8	no	—
22	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
37	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	—
129	Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	Dic₆₇	—	8	4	no	—
131	#21334	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#2316	—	67	1	no	—
141	#2274	—	67	1	no	—
142	#1996	—	67	8	no	—
143	#1740	—	67	4	no	—
144	C₆₇	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#544	—	2	4	no	—
146	#544	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
148	C₂×#125	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×#117	—	67	2	no	—
151	C₂×#117	—	67	2	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	134	4	no	—
155	#380	—	67	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
158	#342	—	67	16	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	67	8	no	—
169	#117	—	134	8	no	—
170	#117	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	#95	—	134	4	no	—
189	#95	—	134	4	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	268	4	no	—
221	C₄²	—	536	4	no	—
222	C₄²	—	134	8	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	268	8	no	—
268	C₄	—	536	4	no	—
269	C₄	#16863303	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
22. #14524002	Q₈	semidirect
144. C₆₇	#21334	semidirect
147. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
148. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562827	2
#22562566	2
#22561195	2
#22559942	2
C₂×#544×C₆₇	2
#21334	67