Subgroups — C₂×#22561196 #30860489

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561196	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524042	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863419	—	2	2	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524042	—	2	4	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524042	—	2	4	no	—
62	#14524042	—	2	4	no	—
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#14523953	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	4	2	no	—
129	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
252	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
253	C₂×#1997	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#1997	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#423	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
264	#1997	—	67	8	no	—
265	C₂×#343	—	67	1	no	—
266	C₂×#343	—	67	1	no	—
267	C₂×#343	—	67	1	no	—
268	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₆₇	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	#423	—	67	4	no	—
288	#423	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×#97	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
295	#343	—	67	4	no	—
296	#343	—	67	4	no	—
297	#343	—	67	4	no	—
298	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
363	#97	—	134	4	no	—
364	C₄×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	268	2	no	—
406	M₁₆	—	67	4	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	M₁₆	—	134	2	no	—
409	M₁₆	—	134	4	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	268	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
443	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	16	no	—
446	Q₈	—	268	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	268	2	no	—
488	C₈	—	134	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
496	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
497	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	67	4	no	—
505	C₄	—	67	4	no	—
506	C₄	—	134	2	no	—
507	C₄	—	134	2	no	—
508	C₄	#16863300	1	2	yes	—
509	C₄	#16863300	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	#22561196	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561196	C₂	direct (N × H)
51. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
129. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
168. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₆₇	#1997	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1997	semidirect
322. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
411. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
517. C₂	#22561196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561196	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1997	67

Subgroups — C2×#22561196 #30860489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561196 #30860489