Subgroups — C₂×#22561199 #30860492

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561199	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863420	—	2	2	no	—
9	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#16863165	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523954	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#11761612	—	2	8	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761612	—	4	4	no	—
81	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#1997	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇	#1997	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#423	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
199	#1997	—	67	8	no	—
200	C₂×#343	—	67	4	no	—
201	C₆₇	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#423	—	67	4	no	—
217	#423	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂×#97	—	134	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
224	#343	—	67	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#97	—	134	4	no	—
272	C₄×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	268	4	no	—
303	M₁₆	—	67	8	no	—
304	M₁₆	—	134	8	no	—
305	M₁₆	—	134	8	no	—
306	M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	268	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	8	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	16	no	—
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
362	C₈	—	268	4	no	—
363	C₈	—	134	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	#16863303	1	2	yes	—
370	C₂²	#16863303	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	#16863303	1	2	yes	—
379	C₄	#16863303	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#14523960	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#14523962	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	#22561199	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561199	C₂	direct (N × H)
33. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
81. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂×C₆₇	#1997	semidirect
201. C₆₇	C₂×#1997	semidirect
387. C₂	#22561199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561199	2
C₂×#16863165	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#1997	67

Subgroups — C2×#22561199 #30860492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561199 #30860492