Subgroups — #30860499

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863949	—	2	1	no	—
13	#16863949	—	2	1	no	—
14	#16863949	—	2	1	no	—
15	#16863949	—	2	1	no	—
16	#16863949	—	2	2	no	—
17	#16863949	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	—	2	2	no	—
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14524042	—	2	2	no	—
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	—	2	2	no	—
57	#14524034	—	2	2	no	—
58	#14524034	—	2	2	no	—
59	#14524034	—	2	2	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524020	—	2	4	no	—
62	#14524020	—	2	4	no	—
63	#14524020	—	2	4	no	—
64	#14524020	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	#14524002	—	2	1	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14523953	—	2	2	no	—
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11761612	—	2	4	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	4	2	no	—
128	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	#413	1	4	yes	—
249	#21337	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
256	C₂×#533	—	67	1	no	—
257	C₂×#423	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
259	#1998	—	67	4	no	—
260	#1997	—	67	4	no	—
261	#1742	—	67	1	no	—
262	#1742	—	67	1	no	—
263	#1742	—	67	1	no	—
264	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₆₇	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#533	—	134	1	no	—
271	#533	—	134	1	no	—
272	#533	—	134	1	no	—
273	#533	—	134	1	no	—
274	#533	—	134	2	no	—
275	#533	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#125	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	#423	—	67	2	no	—
284	#423	—	67	2	no	—
285	#423	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
291	C₂×#97	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
293	#343	—	67	4	no	—
294	#343	—	67	4	no	—
295	#343	—	67	4	no	—
296	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	#125	—	134	2	no	—
325	#125	—	134	2	no	—
326	#125	—	134	2	no	—
327	#125	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	134	1	no	—
341	#117	—	134	1	no	—
342	#117	—	134	1	no	—
343	#117	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
364	#97	—	134	2	no	—
365	#97	—	134	2	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	268	2	no	—
397	M₁₆	—	67	4	no	—
398	M₁₆	—	134	2	no	—
399	M₁₆	—	134	2	no	—
400	M₁₆	—	134	4	no	—
401	M₁₆	—	134	2	no	—
402	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	268	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	67	2	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	67	1	no	—
432	C₄²	—	67	1	no	—
433	C₄²	—	67	1	no	—
434	C₄²	—	67	1	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
443	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
489	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	67	4	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	#16863300	1	2	yes	—
500	C₄	#16863300	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561200	C₂	semidirect
5. #22561196	C₂	semidirect
48. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
265. C₆₇	#21337	semidirect
313. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561200	2
#22561196	2
#22559948	2
#22559947	2
C₆₇×#1742	2
#21337	67