Subgroups — #30860500

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559946	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863952	—	2	1	no	—
13	#16863952	—	2	1	no	—
14	#16863952	—	2	1	no	—
15	#16863952	—	2	1	no	—
16	#16863952	—	2	2	no	—
17	#16863952	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524021	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863418	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863348	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
32	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#14524042	—	2	2	no	—
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	—	2	2	no	—
57	#14524035	—	2	2	no	—
58	#14524035	—	2	1	no	—
59	#14524035	—	2	1	no	—
60	#14524021	—	2	4	no	—
61	#14524021	—	2	4	no	—
62	#14524021	—	2	4	no	—
63	#14524021	—	2	4	no	—
64	#14524008	—	2	4	no	—
65	#14524008	—	2	4	no	—
66	#14524008	—	2	4	no	—
67	#14524008	—	2	4	no	—
68	#14524001	—	2	2	no	—
69	#14524001	—	2	2	no	—
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14524001	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14523954	—	2	1	no	—
88	#14523953	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#11761611	—	2	8	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	#391	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	#391	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	#391	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	#391	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	#413	1	4	yes	—
218	#21337	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	2	2	no	—
223	D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×#533	—	67	1	no	—
225	C₂×#423	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
227	#1998	—	67	1	no	—
228	#1998	—	67	1	no	—
229	#1998	—	67	1	no	—
230	#1998	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1997	—	67	4	no	—
232	#1742	—	67	4	no	—
233	C₆₇	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
236	#533	—	134	1	no	—
237	#533	—	134	1	no	—
238	#533	—	134	1	no	—
239	#533	—	134	1	no	—
240	#533	—	134	2	no	—
241	#533	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×#125	—	67	1	no	—
244	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#423	—	67	2	no	—
250	#423	—	67	1	no	—
251	#423	—	134	2	no	—
252	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
261	#343	—	67	4	no	—
262	#343	—	67	4	no	—
263	#343	—	67	4	no	—
264	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	#125	—	2	1	no	—
284	#125	—	2	1	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	134	1	no	—
287	#125	—	134	1	no	—
288	#125	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	2	no	—
298	#117	—	134	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	134	2	no	—
322	#97	—	134	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	67	4	no	—
351	M₁₆	—	134	8	no	—
352	M₁₆	—	134	4	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	67	2	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	67	1	no	—
378	C₄²	—	67	1	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	67	4	no	—
387	C₂³	—	67	1	no	—
388	C₂³	—	67	1	no	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	268	8	no	—
391	Q₈	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	268	2	no	—
422	C₈	—	134	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	67	2	no	—
426	C₂²	—	67	2	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	67	2	no	—
436	C₄	—	67	2	no	—
437	C₄	—	67	4	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	134	2	no	—
444	C₂	—	134	2	no	—
445	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561203	C₂	semidirect
5. #22561202	C₂	semidirect
6. #22561201	C₂	semidirect
7. #22561196	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1998	C₂	semidirect
50. M₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
230. #1998	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#423×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22561203	2
#22561202	2
#22561201	2
#22561196	2
#22559946	2
C₆₇×#1998	2
#21337	67