Subgroups — #30860507

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16864024	—	2	4	no	—
10	#16864024	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863352	—	2	4	no	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14524043	—	2	4	no	—
35	#14524043	—	2	4	no	—
36	#14524042	—	2	8	no	—
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524035	—	2	4	no	—
39	#14524034	—	2	8	no	—
40	#14524020	—	2	16	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
137	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	#21338	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#544	—	67	1	no	—
163	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2873	—	67	1	no	—
165	#1998	—	67	4	no	—
166	#1997	—	67	4	no	—
167	#1742	—	67	2	no	—
168	C₂×#343	—	67	2	no	—
169	C₆₇	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#544	—	134	4	no	—
173	#544	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂×#125	—	67	2	no	—
177	C₂×#125	—	67	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
179	C₂×#117	—	67	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	#405	—	134	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
186	#343	—	67	8	no	—
187	#343	—	67	4	no	—
188	#343	—	67	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
204	#125	—	134	8	no	—
205	#125	—	134	4	no	—
206	#125	—	134	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
208	#117	—	134	2	no	—
209	#117	—	134	2	no	—
210	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
211	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#97	—	134	4	no	—
229	C₄×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	67	8	no	—
249	M₁₆	—	134	8	no	—
250	M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	8	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	—	134	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	536	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	536	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	134	8	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	#16863301	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	268	4	no	—
312	C₄	—	268	2	no	—
313	C₄	—	268	2	no	—
314	C₄	#16863301	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561201	C₂	semidirect
4. #22561197	C₂	semidirect
31. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
169. C₆₇	#21338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
#22568628	2
#22561201	2
#22561197	2
#22559947	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#2905	2
#21338	67