Subgroups — #30860508

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864024	—	2	2	no	—
13	#16864024	—	2	2	no	—
14	#16864024	—	2	2	no	—
15	#16864024	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863424	—	2	2	no	—
24	#16863422	—	2	2	no	—
25	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863354	—	2	2	no	—
27	#16863351	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	4	no	—
51	#14524043	—	2	4	no	—
52	#14524042	—	2	4	no	—
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524035	—	2	4	no	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524034	—	2	4	no	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524020	—	2	8	no	—
59	#14524020	—	2	8	no	—
60	#14524002	D₄	1	2	yes	—
61	#14524002	D₄	1	2	yes	—
62	#14524002	D₄	1	2	yes	—
63	#14524002	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	—	4	2	no	—
112	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#21338	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#544	—	67	1	no	—
238	#2905	—	67	1	no	—
239	#2873	—	67	1	no	—
240	#1998	—	67	4	no	—
241	#1997	—	67	4	no	—
242	#1742	—	67	1	no	—
243	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#343	—	67	1	no	—
245	C₂×#343	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#544	—	134	2	no	—
252	#544	—	134	2	no	—
253	#544	—	134	2	no	—
254	#544	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×#125	—	67	2	no	—
258	C₂×#125	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	#424	—	134	2	no	—
264	#424	—	134	2	no	—
265	#423	—	67	4	no	—
266	#405	—	134	2	no	—
267	#405	—	134	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
269	#343	—	67	4	no	—
270	#343	—	67	4	no	—
271	#343	—	67	2	no	—
272	#343	—	67	2	no	—
273	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	#125	—	134	4	no	—
303	#125	—	134	4	no	—
304	#125	—	134	4	no	—
305	#125	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	67	2	no	—
313	#117	—	67	2	no	—
314	#117	—	67	2	no	—
315	#117	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
334	#97	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	268	2	no	—
363	M₁₆	—	67	4	no	—
364	M₁₆	—	134	2	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	—	134	4	no	—
367	M₁₆	—	134	2	no	—
368	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	268	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	4	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	67	4	no	—
399	C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	536	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	536	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
451	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	134	4	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	#16863300	1	2	yes	—
461	C₄	#16863300	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561200	C₂	semidirect
5. #22561196	C₂	semidirect
45. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
246. C₆₇	#21338	semidirect
291. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
#22568772	2
#22568627	2
#22561200	2
#22561196	2
#22559948	2
C₂×#16863164	2
C₆₇×#1742	2
#21338	67