Subgroups — #30860514

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561144	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560925	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560764	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559954	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	#446	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	#21339	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	#2295	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
177	#1984	—	67	2	no	—
178	#1939	—	67	2	no	—
179	#1916	—	67	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#1744	—	67	2	no	—
183	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
184	C₆₇	#21339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄³	—	67	2	no	—
202	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#336	—	67	4	no	—
204	#336	—	67	4	no	—
205	#336	—	67	4	no	—
206	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	67	4	no	—
237	C₄×C₈	—	134	4	no	—
238	C₄×C₈	—	134	2	no	—
239	C₄×C₈	—	134	4	no	—
240	#95	—	67	2	no	—
241	#95	—	67	2	no	—
242	#95	—	67	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	67	8	no	—
276	C₄²	—	134	4	no	—
277	C₄²	—	134	4	no	—
278	C₄²	—	134	4	no	—
279	C₄²	—	134	4	no	—
280	C₄²	—	134	4	no	—
281	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₄²	#11761611	1	4	yes	—
283	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
285	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	134	4	no	—
324	C₈	—	134	4	no	—
325	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	268	2	no	—
336	C₄	—	268	2	no	—
337	C₄	—	134	4	no	—
338	C₄	—	134	4	no	—
339	C₄	#16863447	1	4	yes	—
340	C₄	#16863520	1	4	yes	—
341	C₄	#16863523	1	4	yes	—
342	C₄	#16863928	1	2	yes	—
343	C₄	#16863950	1	2	yes	—
344	C₂	#22562683	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16863520	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16863523	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22569165	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22569170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21339
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₄×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
53. C₄×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
184. C₆₇	#21339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22561144	2
#22560925	2
#22560764	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559954	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21339	67