Subgroups — #30860639

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560392	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863449	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863264	C₄	1	2	yes	—
13	#16863262	C₄	1	2	yes	—
14	#16863259	C₄	1	2	yes	—
15	#16863256	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
121	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
123	Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	#21354	—	67	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#2969	1	4	yes	—
130	C₂×#431	—	67	1	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#2283	—	67	1	no	—
133	#1939	—	67	4	no	—
134	#1851	—	67	4	no	—
135	#1768	—	67	4	no	—
136	C₆₇	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	#431	—	134	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	#383	—	67	2	no	—
148	#382	—	67	2	no	—
149	#381	—	67	2	no	—
150	#380	—	67	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
153	#376	—	67	2	no	—
154	#336	—	67	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	134	4	no	—
177	#95	—	67	4	no	—
178	#95	—	67	4	no	—
179	#95	—	67	4	no	—
180	#95	—	67	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	134	4	no	—
200	C₂×C₈	—	134	8	no	—
201	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
204	C₄²	—	134	8	no	—
205	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	268	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
245	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	268	8	no	—
251	C₄	#16863424	1	4	yes	—
252	C₄	#16863907	1	2	yes	—
253	C₄	#16863953	1	2	yes	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16863424	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22568772	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22569213	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
5. #22560069	C₂	semidirect
136. C₆₇	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562607	2
#22560927	2
#22560392	2
#22560069	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21354	67