Subgroups — #30860645

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
8	#16863453	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863242	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524002	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	#21355	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2970	1	4	yes	—
144	C₂×#432	—	67	1	no	—
145	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#117	—	67	1	no	—
147	#1940	—	67	4	no	—
148	#1850	—	67	4	no	—
149	#1767	—	67	4	no	—
150	C₆₇	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	67	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	134	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
158	C₂×#97	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	—	67	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
167	#376	—	67	2	no	—
168	C₄³	—	67	2	no	—
169	#336	—	67	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	#117	—	134	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	134	4	no	—
197	#95	—	67	2	no	—
198	#95	—	67	4	no	—
199	#95	—	67	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	8	no	—
221	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₄²	—	268	2	no	—
226	C₄²	—	268	2	no	—
227	C₄²	—	134	8	no	—
228	C₄²	—	134	8	no	—
229	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	268	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#16863419	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	268	4	no	—
279	C₄	—	134	8	no	—
280	C₄	#16863907	1	2	yes	—
281	C₄	#16863953	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16863419	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22568772	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22569220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560932	C₂	semidirect
5. #22560063	C₂	semidirect
150. C₆₇	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₄×#14524002	2
#22560932	2
#22560387	2
#22560063	2
C₂²×#97×C₆₇	2
#21355	67