Subgroups — #30860647

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863450	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863241	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863241	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14523999	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	#14523953	—	2	2	no	—
73	#14523953	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	#423	1	4	yes	—
212	#21356	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2970	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2971	1	2	yes	—
219	C₂×#432	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₄×#117	—	67	1	no	—
222	#1939	—	67	2	no	—
223	#1939	—	67	2	no	—
224	#1851	—	67	1	no	—
225	#1851	—	67	1	no	—
226	#1851	—	67	1	no	—
227	#1851	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#1767	—	67	2	no	—
229	#1767	—	67	2	no	—
230	C₆₇	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
235	#432	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂×#97	—	67	2	no	—
246	C₂×#97	—	67	1	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#376	—	67	1	no	—
256	#376	—	67	1	no	—
257	C₄³	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#117	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
300	#97	—	134	4	no	—
301	#97	—	134	2	no	—
302	#97	—	134	2	no	—
303	C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	#95	—	67	2	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	#95	—	67	1	no	—
307	#95	—	67	1	no	—
308	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	134	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	268	2	no	—
353	C₄²	—	268	2	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	67	2	no	—
359	C₄²	—	67	2	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	268	1	no	—
407	C₈	—	268	1	no	—
408	C₈	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	67	4	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₄	—	134	2	no	—
426	C₄	—	134	2	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16863904	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863948	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#22562688	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22569219	1	2	yes	—
436	C₂	#22569225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560926	C₂	semidirect
5. #22560924	C₂	semidirect
9. #22560064	C₂	semidirect
10. #22560061	C₂	semidirect
111. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
230. C₆₇	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560394	2
#22560392	2
#22560391	2
#22560064	2
#22560061	2
C₆₇×#1851	2
#21356	67