Subgroups — #30860669

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863260	—	2	1	no	—
27	#16863255	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863247	—	2	1	no	—
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524000	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	#14523977	—	2	4	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₄×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	Dic₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
211	#21358	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3100	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3104	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#431	—	67	1	no	—
219	#2285	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	#1947	—	67	2	no	—
222	#1947	—	67	2	no	—
223	#1852	—	67	2	no	—
224	#1852	—	67	2	no	—
225	C₄×#107	—	67	1	no	—
226	C₄×#107	—	67	1	no	—
227	C₄×#107	—	67	1	no	—
228	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#117	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
234	#431	—	67	8	no	—
235	C₂×#107	—	67	2	no	—
236	C₂×#107	—	67	2	no	—
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#384	—	67	2	no	—
246	#382	—	134	1	no	—
247	#380	—	67	2	no	—
248	#380	—	134	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#95	—	134	1	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	134	4	no	—
295	#107	—	134	4	no	—
296	#107	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	#95	—	134	1	no	—
309	C₂⁴	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	268	4	no	—
355	C₄²	—	268	2	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₄²	—	67	4	no	—
359	C₄²	—	67	2	no	—
360	C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	—	67	2	no	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	67	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	16	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	16	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₈	—	134	2	no	—
407	C₂²	—	67	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	536	2	no	—
422	C₄	—	67	4	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	#107×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16863950	1	2	yes	—
429	C₂	—	134	4	no	—
430	C₂	#22562689	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22570207	1	2	yes	—
434	C₂	#22570246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560966	C₂	semidirect
5. #22560964	C₂	semidirect
8. C₄×#14523976	C₂	semidirect
9. C₄×#14523976	C₂	semidirect
10. C₄×#14523977	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863447	C₄	semidirect
71. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×D₆₇	#107	semidirect
228. C₄×#107	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21358	semidirect
302. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
#22562613	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560966	2
#22560964	2
#22560398	2
#22560395	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523977	2
C₄×#107×C₆₇	2
#21358	67