Subgroups — #30860670

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal
9	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863448	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863261	—	2	1	no	—
26	#16863253	—	2	1	no	—
27	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863247	—	2	1	no	—
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524001	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	#14523977	—	2	4	no	—
74	#14523976	—	2	4	no	—
75	#14523976	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₄×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	Dic₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
248	#21358	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3104	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3104	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×#431	—	67	1	no	—
258	#2285	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	#1947	—	67	1	no	—
261	#1947	—	67	1	no	—
262	#1947	—	67	1	no	—
263	#1947	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1852	—	67	2	no	—
265	#1852	—	67	2	no	—
266	C₄×#107	—	67	2	no	—
267	C₄×#107	—	67	2	no	—
268	C₆₇	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#117	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
274	#431	—	67	8	no	—
275	C₂×#107	—	67	2	no	—
276	C₂×#107	—	67	2	no	—
277	C₂×#107	—	67	2	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
283	#384	—	67	1	no	—
284	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#382	—	134	1	no	—
286	#380	—	67	2	no	—
287	#380	—	134	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#95	—	134	1	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#117	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	134	4	no	—
340	#107	—	134	4	no	—
341	#107	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄×C₈	—	67	8	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	#95	—	134	1	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₄²	—	268	2	no	—
411	C₄²	—	268	4	no	—
412	C₄²	—	268	2	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₄²	—	67	4	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	16	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	134	4	no	—
476	C₂²	—	67	4	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16863906	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	536	2	no	—
497	C₄	—	67	4	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	#107×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16863952	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	134	4	no	—
506	C₂	#22562690	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22568796	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22570208	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22570211	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22570247	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22570250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1947	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560968	C₂	semidirect
5. #22560967	C₂	semidirect
6. #22560965	C₂	semidirect
9. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22560101	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1947	C₂	semidirect
17. #16863448	C₄	semidirect
76. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
216. C₄×D₆₇	#107	semidirect
263. #1947	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#21358	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
#22562614	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560968	2
#22560967	2
#22560965	2
#22560398	2
#22560395	2
#107×Dic₆₇	2
#22560101	2
C₆₇×#1947	2
#21358	67