Subgroups — #30860673

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560399	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14523977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863262	—	2	1	no	—
13	#16863256	—	2	1	no	—
14	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	#14523977	—	2	16	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#107	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
147	Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	Dic₆₇	—	8	4	no	—
149	#21358	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3100	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#3104	1	2	yes	—
156	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#2285	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
159	#1947	—	67	4	no	—
160	#1852	—	67	4	no	—
161	C₄×#107	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#117	—	134	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#431	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	—	67	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#384	—	67	2	no	—
173	#382	—	134	1	no	—
174	#380	—	67	2	no	—
175	#380	—	134	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂×#95	—	134	1	no	—
183	#340	—	67	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
185	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	#117	—	268	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	134	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
209	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
211	#95	—	134	2	no	—
212	#95	—	134	2	no	—
213	#95	—	134	2	no	—
214	#95	—	134	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
244	C₄²	—	268	4	no	—
245	C₄²	—	268	4	no	—
246	C₄²	—	268	4	no	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	16	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	#14523977	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#14523977	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	268	8	no	—
300	C₄	—	536	4	no	—
301	C₄	C₂×#14523977	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14523977	1	4	yes	—
303	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₄	#16863949	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#14523977	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22570210	1	2	yes	—
310	C₂	#22570249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560968	C₂	semidirect
5. C₄×#14523977	C₂	semidirect
24. #431×C₆₇	C₄	semidirect
56. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₆₇	#107	semidirect
162. C₆₇	#21358	semidirect
167. #431	Dic₆₇	semidirect
208. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
210. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
272. C₂×C₄	#14523977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560968	2
#22560399	2
C₄×#14523977	2
C₂×#431×C₆₇	2
#21358	67