Finite Group Databasebeta

← #30860682

Subgroups — #30860682

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2#22562602C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560411C211yesmaximal, characteristic
8#22560409C211yesmaximal, characteristic
9#22560407C211yesmaximal, characteristic
10#22560405C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524001C2211yescharacteristic
17C2×#14524001C2211yescharacteristic
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863448C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863243—21no—
44#16863241—21no—
45#16863241—21no—
46C42×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524001—22no—
66#14524001—22no—
67#14524001—22no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67Q814yes—
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
96(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
97(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
98C8×Dic67C2×C414yes—
99C8×Dic67C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#106×C67—22no—
119C4⋊C8×C67C2×C414yes—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67C4⋊C414yes—
140C2×C4×D67C4⋊C414yes—
141C2×C4×D67C22×C412yes—
142C2×C4×D67C2×Q812yes—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67C4⋊C414yes—
169C4×Dic67C4⋊C414yes—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C22×C412yes—
184C2×C8×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—42no—
194C42×C67C22×C412yes—
195C42×C67C2×Q812yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67C2×C4⋊C412yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic67#13512yes—
248C2×Dic67#13512yes—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—44no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—22no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—22no—
259C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13511yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C4×#4111yescharacteristic
280C4×C67C4×#4111yescharacteristic
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#53311yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67#42714yes—
290#21360—671nomaximal, Sylow
291C2×C67#229611yescharacteristic
292C2×C67C2×#42711yescharacteristic
293C2×C67#291111yescharacteristic
294C2×C67#310211yescharacteristic
295C2×C67#310211yescharacteristic
296C2×C67#310211yescharacteristic
297C2×C67#310211yescharacteristic
298D67—42no—
299C2×#431—671no—
300#2283—671no—
301C4×#117—671no—
302#1949—671no—
303#1949—671no—
304#1949—671no—
305#1949D6711yescharacteristic, complemented
306#1854—671no—
307#1854—671no—
308#1854—671no—
309#1854—671no—
310C4×#107—671no—
311C4×#107—671no—
312C4×#106—671no—
313C4×#106—671no—
314C67#2136011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#117—671no—
316C2×#117—671no—
317C22×C42—671no—
318#431—678no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107C2×D6711yescharacteristic
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×#106C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#383—1341no—
334#382—671no—
335#382C2×D6711yescharacteristic
336#381—1341no—
337#380—671no—
338#380—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—1341no—
346C4×C22⋊C4—1341no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348#376—1341no—
349#376—1341no—
350C43—1341no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—674no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1342no—
398#107—1342no—
399#107—1342no—
400#106—22no—
401#106—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404C4⋊C8—674no—
405C4⋊C8C4×D6714yes—
406C22⋊C8—674no—
407C22⋊C8—674no—
408C4×C8—674no—
409C4×C8—674no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—671no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—672no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6712yes—
460C2×C8C2×C4×D6712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4#1176162712yes—
476C4⋊C4#1176162912yes—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C42—42no—
482C42—2682no—
483C42—2682no—
484C42—2682no—
485C42—2682no—
486C42—2682no—
487C42—674no—
488C42—674no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—1344no—
492C42—1344no—
493C42C2×C4×D6712yes—
494C42Q8×D6712yes—
495C23—672no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
547C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
548C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—1342no—
557C8—1342no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22#1686390611yescharacteristic
567C22#1686390911yescharacteristic
568C22#135×D6711yescharacteristic
569C22#135×D6711yescharacteristic
570C22#1686419211yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—674no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C4C4×#1176162711yescharacteristic
586C4C4×#1176162911yescharacteristic
587C4#1686395111yescharacteristic
588C4#1686395211yescharacteristic
589C2—2682no—
590C2#2256269011yescharacteristic
591C2#427×D6711yescharacteristic
592C2#2256879611yescharacteristic
593C2#2257022411yescharacteristic
594C2#2257022611yescharacteristic
595C2#2257023211yescharacteristic
596C2#2257023411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#21360
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560979C2semidirect
5. #22560977C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560101C2semidirect
13. #106×Dic67C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
19. #16863448C4semidirect
305. #1949D67semidirect
314. C67#21360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
#225626022
C4×#145240012
#225609792
#225609772
#225609752
#225604112
#225604092
#225604072
#225604052
#107×Dic672
#225601012
#106×Dic672
#225600972
C67×#19492
#2136067