Finite Group Databasebeta

← #30860689

Subgroups — #30860689

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2#22562602C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560403C211yesmaximal, characteristic
8#22560400C211yesmaximal, characteristic
9#22560398C211yesmaximal, characteristic
10#22560395C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×C42×D67—21no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863448C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863263—21no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863258—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44#16863243—21no—
45#16863241—21no—
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—44no—
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67Q814yes—
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
97(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
98(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
99C8×Dic67C2×C414yescomplemented
100C8×Dic67C2×C414yescomplemented
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#106×C67—22no—
120C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67C4⋊C414yes—
147C2×C4×D67C4⋊C414yes—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×Q812yes—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C4⋊C414yes—
174C4×Dic67C4⋊C414yes—
175C4×Dic67C22×C412yes—
176C4×Dic67C2×Q812yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67C2×Q812yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67C2×C4⋊C412yes—
207C22×D67#13512yes—
208C22×D67#13512yes—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
226C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic67#13712yes—
254C4×D67—28no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—28no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—48no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67#42714yes—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C4×#4111yescharacteristic
287C4×C67C4×#4111yescharacteristic
288C4×C67#53311yescharacteristic
289C4×C67#53311yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67#42814yes—
297#21361—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#229611yescharacteristic
299C2×C67C2×#42711yescharacteristic
300C2×C67C2×#42811yescharacteristic
301C2×C67#310511yescharacteristic
302C2×C67#310511yescharacteristic
303C2×C67#310811yescharacteristic
304C2×C67#310811yescharacteristic
305D67—24no—
306C2×#431—671no—
307#2283—671no—
308C2×C4×C4⋊C4—671no—
309#1949—671no—
310#1949—671no—
311#1949—671no—
312#1949D6711yescharacteristic, complemented
313#1853—671no—
314#1853—671no—
315#1852—671no—
316#1852—671no—
317C4×#107—671no—
318C4×#107—671no—
319C4×#106—671no—
320C4×#106—671no—
321C67#2136111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—671no—
324C22×C42—671no—
325C22×C42—1341no—
326#431—678no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107C2×D6711yescharacteristic
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341#383—1341no—
342#382—671no—
343#382C2×D6711yescharacteristic
344#381—1341no—
345#380—671no—
346#380—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—1341no—
353C4×C4⋊C4—1341no—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355C4×C22⋊C4—1341no—
356#376—1341no—
357C2×#95—1341no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#340C2×D6711yescharacteristic
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—2684no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1342no—
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408#106—22no—
409#106—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412C4⋊C8—674no—
413C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
414C22⋊C8—674no—
415C22⋊C8—674no—
416C4×C8—674no—
417C4×C8—674no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—671no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C4×D6712yes—
474C2×C8C2×C4×D6712yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4#1176162712yes—
492C4⋊C4#1176162912yes—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C42—42no—
496C42—2682no—
497C42—2682no—
498C42—2682no—
499C42—2682no—
500C42—2682no—
501C42—674no—
502C42—674no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42C2×C4×D6712yes—
506C42Q8×D6712yes—
507C23—672no—
508C23—672no—
509C23—672no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1348no—
549C2×C4—1348no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
561C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—674no—
573C22—1342no—
574C22—1342no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22—1342no—
579C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
580C22#1686390611yescharacteristic
581C22#1686390911yescharacteristic
582C22#135×D6711yescharacteristic
583C22#135×D6711yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
585C22#137×D6711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—674no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4C4×#1176162711yescharacteristic
600C4C4×#1176162911yescharacteristic
601C4#1686395111yescharacteristic
602C4#1686395211yescharacteristic
603C2—1344no—
604C2#2256269011yescharacteristic
605C2#427×D6711yescharacteristic
606C2#428×D6711yescharacteristic
607C2#2257025511yescharacteristic
608C2#2257026111yescharacteristic
609C2#2257028811yescharacteristic
610C2#2257029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#21361
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560979C2semidirect
5. #22560977C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560101C2semidirect
13. #106×Dic67C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
20. #16863448C4semidirect
96. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
99. C8×Dic67C2×C4semidirect
100. C8×Dic67C2×C4semidirect
120. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
312. #1949D67semidirect
321. C67#21361semidirect
413. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
#225626022
C4×C4⋊C4×D672
#225609792
#225609772
#225609752
#225604032
#225604002
#225603982
#225603952
#107×Dic672
#225601012
#106×Dic672
#225600972
C67×#19492
#2136167