Finite Group Databasebeta

← #30860695

Subgroups — #30860695

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic
2#22562611C211yesmaximal, characteristic
3#117×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560410C211yesmaximal, characteristic
9#22560408C211yesmaximal, characteristic
10#22560406C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14523999—21no—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863446C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863265C2211yescharacteristic
32#16863265C2211yescharacteristic
33#16863260—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863247—21no—
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863242—21no—
46C42×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14523999—44no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2×C414yes—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67Q814yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8C2×C414yes—
97Dic67⋊C8C2×C414yes—
98C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
99C8×Dic67C2×C414yes—
100C8×Dic67C2×C414yes—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C22⋊C8×C67C2×C414yes—
123#95×C67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C4⋊C414yes—
133C22×Dic67C4⋊C414yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67C4⋊C414yes—
166C4×Dic67C4⋊C414yes—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67C22×C412yes—
169C4×Dic67C2×Q812yes—
170C4×Dic67C2×Q812yes—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×Q812yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C42×C67—24no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67C2×C4⋊C412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—28no—
239C2×Dic67—28no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic67#13512yes—
257C2×Dic67#13512yes—
258C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic67#13712yes—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—22no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C67#52511yescharacteristic
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67C2×#13511yescharacteristic
275C22×C67C2×#13511yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C4×#4111yescharacteristic
284C4×C67C4×#4111yescharacteristic
285C4×C67#53311yescharacteristic
286C4×C67#53311yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67#42714yes—
294Dic67#42814yes—
295#21362—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#229611yescharacteristic
298C2×C67C2×#42711yescharacteristic
299C2×C67C2×#42811yescharacteristic
300C2×C67#310611yescharacteristic
301C2×C67#310611yescharacteristic
302C2×C67#310711yescharacteristic
303C2×C67#310711yescharacteristic
304C2×#431—671no—
305#2285—671no—
306C4×#117—671no—
307#1948—671no—
308#1948—671no—
309#1947—671no—
310#1947—671no—
311#1854—671no—
312#1854—671no—
313#1854—671no—
314#1854D6711yescharacteristic
315C4×#107—671no—
316C4×#107—671no—
317C4×#106—671no—
318C4×#106—671no—
319C67#2136211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#117—671no—
321C2×#117—1341no—
322C2×#117C2×D6711yescharacteristic
323C22×C42—671no—
324#431—678no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107C2×D6711yescharacteristic
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C22⋊C8—671no—
336C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×C8—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339#384—671no—
340#384—671no—
341#382—1341no—
342#380—671no—
343#380—1341no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—1341no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354#376—1341no—
355C43—1341no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—2684no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—674no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406#107—22no—
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410#106—22no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—674no—
415C4⋊C8—674no—
416C22⋊C8—674no—
417C22⋊C8C4×D6714yes—
418C4×C8—674no—
419C4×C8—674no—
420#95—21no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428C24D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4C2×C4×D6712yes—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4Q8×D6712yes—
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—672no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C4×D6712yes—
466C2×C8C2×C4×D6712yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4#1176162712yes—
486C4⋊C4#1176162712yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—24no—
492C42—2682no—
493C42—2682no—
494C42—2682no—
495C42—2682no—
496C42—2682no—
497C42—2682no—
498C42—674no—
499C42—674no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—672no—
503C42—672no—
504C42—1344no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23C4⋊C4×D6712yes—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1348no—
552C2×C4—1348no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1342no—
567C8—1342no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
576C22#1686390211yescharacteristic
577C22#1686390411yescharacteristic
578C22#135×D6711yescharacteristic
579C22#135×D6711yescharacteristic
580C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
581C22#137×D6711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—674no—
592C4—674no—
593C4—1342no—
594C4—1342no—
595C4C4×#1176162711yescharacteristic
596C4C4×#1176162711yescharacteristic
597C4#1686394811yescharacteristic
598C4#1686394811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#2256268811yescharacteristic
601C2#427×D6711yescharacteristic
602C2#428×D6711yescharacteristic
603C2#2257026211yescharacteristic
604C2#2257026411yescharacteristic
605C2#2257027311yescharacteristic
606C2#2257027511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#21362
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560971C2semidirect
5. #22560969C2semidirect
6. #22560966C2semidirect
7. #22560964C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #22560101C2semidirect
13. #106×Dic67C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
19. #16863446C4semidirect
319. C67#21362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634462
#225626112
#117×Dic672
#225609712
#225609692
#225609662
#225609642
#225604102
#225604082
#225604062
#107×Dic672
#225601012
#106×Dic672
#225600972
C67×#18542
#2136267