Subgroups — #30860698

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560406	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863449	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863242	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	#14523976	—	2	8	no	—
46	#14523974	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	#21362	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3106	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#3107	1	2	yes	—
181	C₂×#431	—	67	1	no	—
182	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#117	—	67	1	no	—
184	#1948	—	67	2	no	—
185	#1947	—	67	2	no	—
186	#1854	—	67	4	no	—
187	C₄×#107	—	67	2	no	—
188	C₄×#106	—	67	2	no	—
189	C₆₇	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#431	—	67	8	no	—
194	C₂×#107	—	67	4	no	—
195	C₂×#106	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	#382	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
211	#376	—	134	1	no	—
212	C₄³	—	134	1	no	—
213	#340	—	67	4	no	—
214	#340	—	67	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	134	4	no	—
222	#117	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	134	8	no	—
242	#106	—	134	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
246	C₄×C₈	—	67	8	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	134	1	no	—
250	#95	—	134	1	no	—
251	#95	—	134	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₈	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	268	4	no	—
287	C₄²	—	268	2	no	—
288	C₄²	—	268	2	no	—
289	C₄²	—	134	8	no	—
290	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₈	—	134	4	no	—
333	C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	268	4	no	—
349	C₄	—	268	4	no	—
350	C₄	#16863432	1	4	yes	—
351	C₄	#16863436	1	4	yes	—
352	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16863949	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16863432	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16863436	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22570263	1	2	yes	—
360	C₂	#22570274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560970	C₂	semidirect
4. #22560965	C₂	semidirect
6. C₄×#14523976	C₂	semidirect
7. C₄×#14523974	C₂	semidirect
10. #16863449	C₄	semidirect
189. C₆₇	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₄×#14524002	2
#22560970	2
#22560965	2
#22560406	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523974	2
C₆₇×#2285	2
#21362	67