Subgroups — #30860709

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560404	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560399	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863264	—	2	1	no	—
13	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863259	—	2	1	no	—
15	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863242	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	#14523977	—	2	8	no	—
45	#14523975	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	#21363	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
169	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#2283	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
172	#1949	—	67	4	no	—
173	#1853	—	67	2	no	—
174	#1852	—	67	2	no	—
175	#1776	—	67	4	no	—
176	C₆₇	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×#107	—	67	4	no	—
182	C₂×#106	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#383	—	134	1	no	—
187	#382	—	67	2	no	—
188	#381	—	134	1	no	—
189	#380	—	67	1	no	—
190	#380	—	67	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
197	#376	—	134	1	no	—
198	C₂×#95	—	134	1	no	—
199	#340	—	67	4	no	—
200	#340	—	67	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	134	8	no	—
224	#106	—	134	8	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
226	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
228	#95	—	134	2	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	#95	—	134	1	no	—
231	#95	—	134	1	no	—
232	#95	—	134	2	no	—
233	#95	—	134	2	no	—
234	#95	—	134	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
266	C₄²	—	268	4	no	—
267	C₄²	—	268	4	no	—
268	C₄²	—	268	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
279	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	16	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#16863438	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	—	536	2	no	—
328	C₄	—	536	2	no	—
329	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₄	#16863949	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16863438	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22570349	1	2	yes	—
336	C₂	#22570382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560979	C₂	semidirect
6. #22560106	C₂	semidirect
28. #432×C₆₇	C₄	semidirect
63. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
176. C₆₇	#21363	semidirect
180. #432	Dic₆₇	semidirect
225. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
227. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562607	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560979	2
#22560404	2
#22560399	2
#22560106	2
C₂×#432×C₆₇	2
#21363	67