Finite Group Databasebeta

← #30860711

Subgroups — #30860711

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
2#22562613C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560411C211yesmaximal, characteristic
9#22560409C211yesmaximal, characteristic
10#22560407C211yesmaximal, characteristic
11#22560405C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524001C2211yescharacteristic
17C2×#14524001C2211yescharacteristic
18C2×#14524000—21no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863451C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863265C2211yescharacteristic
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863260—21no—
35#16863255—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863243—21no—
45#16863241—21no—
46C42×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524001—22no—
66#14524001—22no—
67#14524001—22no—
68#14524001—22no—
69#14524000—44no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C42×D67C2×C414yes—
92C42×D67Q814yes—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8C2×C414yes—
100Dic67⋊C8C2×C414yes—
101(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
102(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
103#14523954C2×C414yes—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#97×C67C2×C414yes—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67C4⋊C414yes—
141C2×C4×D67C4⋊C414yes—
142C2×C4×D67C22×C412yes—
143C2×C4×D67C2×Q812yes—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C2×C67⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67#4112yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67C4⋊C414yes—
173C4×Dic67C4⋊C414yes—
174C4×Dic67C22×C412yes—
175C4×Dic67C2×Q812yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C22×C412yes—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—42no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67C2×Q812yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67C2×C4⋊C412yes—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
226C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic67#13712yes—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—28no—
259C4×D67—44no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—22no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C4×#4111yescharacteristic
285C4×C67C4×#4111yescharacteristic
286C4×C67#53311yescharacteristic
287C4×C67#53311yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67#42814yes—
295#21364—671nomaximal, Sylow
296C2×C67#229611yescharacteristic
297C2×C67C2×#42811yescharacteristic
298C2×C67#291111yescharacteristic
299C2×C67#311511yescharacteristic
300C2×C67#311511yescharacteristic
301C2×C67#311611yescharacteristic
302C2×C67#311611yescharacteristic
303D67—42no—
304C2×#432—671no—
305#2285—671no—
306C4×#117—671no—
307#1948—671no—
308#1948—671no—
309#1947—671no—
310#1947—671no—
311#1854—671no—
312#1854—671no—
313#1854—671no—
314#1854—671no—
315#1776—671no—
316#1776—671no—
317#1776—671no—
318#1776D6711yescharacteristic, complemented
319C67#2136411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#117—671no—
321C2×#117—671no—
322C2×#117—1341no—
323C22×C42—671no—
324#432—678no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107C2×D6711yescharacteristic
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C22⋊C8—671no—
336C2×C22⋊C8—671no—
337C2×#97—671no—
338C2×#97C2×D6711yescharacteristic
339#384—671no—
340#384—671no—
341#382—1341no—
342#380—671no—
343#380—671no—
344#380—1341no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—671no—
349C4×C4⋊C4—1341no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1341no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354#376—1341no—
355C43—1341no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#117—2684no—
372#117—1342no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—674no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410#106—22no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—674no—
415C4⋊C8—674no—
416C22⋊C8—674no—
417C22⋊C8—674no—
418#97—674no—
419#97C4×D6714yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428C24—671no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—672no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C4×D6712yes—
466C2×C8C2×C4×D6712yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4#1176162812yes—
486C4⋊C4#1176162812yes—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—2682no—
494C42—2682no—
495C42—2682no—
496C42—2682no—
497C42—674no—
498C42—674no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—1344no—
502C42—1344no—
503C42C2×C4×D6712yes—
504C42Q8×D6712yes—
505C23—672no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1348no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
557C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1342no—
567C8—1342no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—1342no—
573C22—1342no—
574C22—1342no—
575C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
576C22#1686390511yescharacteristic
577C22#1686390511yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C22#137×D6711yescharacteristic
580C22#1686419211yescharacteristic
581C22#1686419511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2682no—
589C4—2682no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—674no—
593C4—1342no—
594C4—1342no—
595C4#1686386411yescharacteristic
596C4C4×#1176162811yescharacteristic
597C4#1686395011yescharacteristic
598C4#1686395011yescharacteristic
599C2—2682no—
600C2#2256268911yescharacteristic
601C2#428×D6711yescharacteristic
602C2#2256879611yescharacteristic
603C2#2257035611yescharacteristic
604C2#2257035811yescharacteristic
605C2#2257036711yescharacteristic
606C2#2257036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#21364
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560971C2semidirect
5. #22560969C2semidirect
6. #22560966C2semidirect
7. #22560964C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. #22560107C2semidirect
14. #22560106C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
20. #16863451C4semidirect
318. #1776D67semidirect
319. C67#21364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634512
#225626132
C4×#145240012
#225609712
#225609692
#225609662
#225609642
#225604112
#225604092
#225604072
#225604052
#225601072
#225601062
C67×#17762
#2136467