Subgroups — #30860716

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560410	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863262	—	2	1	no	—
14	#16863256	—	2	1	no	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863242	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	#14524002	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523977	—	2	8	no	—
48	#14523975	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	#21364	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3115	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#3116	1	2	yes	—
175	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#2285	—	67	1	no	—
177	C₄×#117	—	67	1	no	—
178	#1948	—	67	2	no	—
179	#1947	—	67	2	no	—
180	#1854	—	67	4	no	—
181	#1776	—	67	4	no	—
182	C₆₇	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	67	2	no	—
184	C₂×#117	—	134	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×#107	—	67	4	no	—
188	C₂×#106	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#384	—	67	2	no	—
193	#382	—	134	1	no	—
194	#380	—	67	2	no	—
195	#380	—	134	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
203	#376	—	134	1	no	—
204	C₄³	—	134	1	no	—
205	#340	—	67	4	no	—
206	#340	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	#117	—	268	4	no	—
212	#117	—	134	4	no	—
213	#117	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	134	8	no	—
233	#106	—	134	8	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
236	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
237	#95	—	134	2	no	—
238	#95	—	134	1	no	—
239	#95	—	134	1	no	—
240	#95	—	134	2	no	—
241	#95	—	134	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₄²	—	268	4	no	—
275	C₄²	—	268	4	no	—
276	C₄²	—	268	2	no	—
277	C₄²	—	268	2	no	—
278	C₄²	—	134	8	no	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	268	4	no	—
337	C₄	—	268	4	no	—
338	C₄	—	536	4	no	—
339	C₄	#16863438	1	4	yes	—
340	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₄	#16863949	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16863949	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#22562693	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863438	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22570361	1	2	yes	—
348	C₂	#22570372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560973	C₂	semidirect
4. #22560968	C₂	semidirect
6. #22560106	C₂	semidirect
28. #432×C₆₇	C₄	semidirect
182. C₆₇	#21364	semidirect
186. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
C₄×#14524002	2
#22560973	2
#22560968	2
#22560410	2
#22560106	2
C₂×#432×C₆₇	2
#21364	67