Subgroups — #30860728

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560406	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863453	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863242	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524002	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	#14523976	—	2	8	no	—
37	#14523974	—	2	8	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	#21366	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#3111	1	4	yes	—
146	C₂×#432	—	67	1	no	—
147	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×#117	—	67	1	no	—
149	#1949	—	67	4	no	—
150	#1854	—	67	4	no	—
151	#1776	—	67	4	no	—
152	C₆₇	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×#117	—	67	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#432	—	67	8	no	—
156	C₂×#107	—	67	4	no	—
157	C₂×#106	—	67	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
160	C₂×#97	—	67	2	no	—
161	#383	—	2	1	no	—
162	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	#381	—	2	1	no	—
164	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	#376	—	134	1	no	—
173	C₄³	—	134	1	no	—
174	#340	—	67	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
179	#117	—	134	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	134	8	no	—
195	#106	—	134	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
198	#97	—	67	8	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	134	2	no	—
204	#95	—	134	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	67	8	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₈	—	134	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	268	4	no	—
232	C₄²	—	268	4	no	—
233	C₄²	—	134	8	no	—
234	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₈	—	134	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
276	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	268	8	no	—
284	C₄	#16863864	1	2	yes	—
285	C₄	#16863949	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22570312	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560975	C₂	semidirect
5. #22560107	C₂	semidirect
8. #16863453	C₄	semidirect
152. C₆₇	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₄×#14524002	2
#22560975	2
#22560406	2
#22560107	2
C₆₇×#2283	2
#21366	67