Finite Group Databasebeta

← #30860731

Subgroups — #30860731

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic
2#22562816C211yesmaximal, characteristic
3#22562566C211yesmaximal, characteristic
4#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560410C211yesmaximal, characteristic
9#22560406C211yesmaximal, characteristic
10#22560402C211yesmaximal, characteristic
11#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18#16863454C418yescomplemented
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863290—21no—
31#16863284—21no—
32#16863281—21no—
33#16863279—21no—
34#16863265C2211yescharacteristic
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic67—21no—
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524002—22no—
63#14524002—22no—
64#14524002C2×C414yes—
65#14524002Q814yes—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523976—22no—
89#14523975—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
94Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
95C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
96#14523953C2×C414yescomplemented
97C8×Dic67C2×C414yescomplemented
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119#107×C67—22no—
120#107×C67—22no—
121C22⋊C8×C67C2×C414yes—
122#95×C67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8C22×C412yes—
136C2×C67⋊C8C22×C412yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
144C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
145C4⋊Dic67#4112yes—
146C4⋊Dic67#4112yes—
147Dic67⋊C4—81no—
148Dic67⋊C4—81no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67C4⋊C414yes—
152C22⋊Dic67C4⋊C414yes—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—81no—
155C4×Dic67—81no—
156C4×Dic67—81no—
157C4×Dic67—81no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67C22×C412yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C2×Q812yes—
163C4×Dic67C2×Q812yes—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C22×C412yes—
185C2×C8×C67C22×C412yes—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67#4112yes—
194C4⋊C4×C67#4112yes—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C2×C4⋊C412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—22no—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#57611yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57811yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C4×#4111yescharacteristic
278C4×C67C4×#4111yescharacteristic
279C4×C67#53311yescharacteristic
280C4×C67#53311yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#21367—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67#229611yescharacteristic
292C2×C67#291211yescharacteristic
293C2×C67#291311yescharacteristic
294C2×C67#311811yescharacteristic
295C2×C67#311911yescharacteristic
296C2×C67#312011yescharacteristic
297C2×C67#312111yescharacteristic
298C2×#433—671no—
299#2314—671no—
300#2274—671no—
301#1949—671no—
302#1949—671no—
303#1948—671no—
304#1947—671no—
305#1854—671no—
306#1854—671no—
307#1853—671no—
308#1852D6711yescharacteristic
309#1776—671no—
310#1776—671no—
311C4×#107—671no—
312C4×#106—671no—
313C67#2136711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#117—671no—
315C2×#117—671no—
316C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317#433—678no—
318C2×#107—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107C2×D6711yescharacteristic
321C2×#107C2×D6711yescharacteristic
322C2×#106—671no—
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8—671no—
329C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#97—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#387—1341no—
335#387—1341no—
336#384—671no—
337#382—671no—
338#380—671no—
339#380C2×D6711yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—1341no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364#117—674no—
365#117—674no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#107—1342no—
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—674no—
406C4⋊C8—674no—
407C22⋊C8—674no—
408C22⋊C8C4×D6714yes—
409#97—674no—
410C4×C8—674no—
411#95—21no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4Q8×D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—672no—
450C2×C8—672no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C4×D6712yes—
456C2×C8C2×C4×D6712yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—674no—
467C4⋊C4—674no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4#1176162712yes—
477C4⋊C4#1176162712yes—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—5361no—
480C22⋊C4—674no—
481C22⋊C4—674no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—5361no—
484C42—5361no—
485C42—5361no—
486C42—5361no—
487C42—5361no—
488C42—5361no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—1344no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C4⋊C4×D6712yes—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—1342no—
555C8—1342no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
564C22#1686390211yescharacteristic
565C22#1686390411yescharacteristic
566C22#1686419711yescharacteristic
567C22#1686420511yescharacteristic
568C22#1686420611yescharacteristic
569C22#1686420911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C4C4×#1176162711yescharacteristic
584C4C4×#1176162711yescharacteristic
585C4#1686394811yescharacteristic
586C4#1686394811yescharacteristic
587C2—42no—
588C2#2256268811yescharacteristic
589C2#2256880311yescharacteristic
590C2#2256880511yescharacteristic
591C2#2257038611yescharacteristic
592C2#2257041111yescharacteristic
593C2#2257041811yescharacteristic
594C2#2257043911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#21367
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560974C2semidirect
5. #22560974C2semidirect
6. #22560971C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
11. #22560108C2semidirect
12. #22560105C2semidirect
13. #107×Dic67C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
18. #16863454C4semidirect
93. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
94. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
96. #14523953C2×C4semidirect
97. C8×Dic67C2×C4semidirect
313. C67#21367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634542
#225628162
#225625662
#225609742
#225609712
#225609662
#225604102
#225604062
#225604022
#225601082
#225601052
#107×Dic672
#225600972
C67×#18522
#2136767