Subgroups — #30860752

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560408	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560397	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863457	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863289	—	2	2	no	—
20	#16863282	—	2	2	no	—
21	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523976	—	2	4	no	—
44	#14523976	—	2	4	no	—
45	#14523976	—	2	4	no	—
46	#14523974	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	#21368	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#3122	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#3124	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#3127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#433	—	67	1	no	—
179	#2314	—	67	1	no	—
180	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#1949	—	67	2	no	—
182	#1947	—	67	2	no	—
183	#1854	—	67	2	no	—
184	#1852	—	67	2	no	—
185	#1776	—	67	2	no	—
186	C₄×#107	—	67	2	no	—
187	C₆₇	#21368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#433	—	67	8	no	—
192	C₂×#107	—	67	2	no	—
193	C₂×#107	—	67	2	no	—
194	C₂×#107	—	67	2	no	—
195	C₂×#106	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	C₂×#97	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
200	#388	—	134	2	no	—
201	#387	—	134	2	no	—
202	#384	—	67	1	no	—
203	#382	—	67	1	no	—
204	#380	—	67	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#340	—	67	2	no	—
211	#340	—	67	2	no	—
212	#340	—	67	2	no	—
213	#340	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
220	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	134	4	no	—
239	#107	—	134	4	no	—
240	#107	—	134	4	no	—
241	#106	—	134	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
244	#97	—	67	4	no	—
245	C₄×C₈	—	67	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	134	2	no	—
249	#95	—	134	2	no	—
250	#95	—	134	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	8	2	no	—
288	C₄²	—	8	2	no	—
289	C₄²	—	536	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
328	C₈	—	134	4	no	—
329	C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
339	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	536	2	no	—
346	C₄	—	536	2	no	—
347	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
348	C₄	#16863953	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22568807	1	2	yes	—
352	C₂	#22570452	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22570471	1	2	yes	—
354	C₂	#22570509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560977	C₂	semidirect
4. #22560967	C₂	semidirect
7. #22560107	C₂	semidirect
8. C₄×#14523976	C₂	semidirect
10. #16863457	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. #14523954	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
187. C₆₇	#21368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562818	2
#22560977	2
#22560967	2
#22560408	2
#22560397	2
#22560107	2
C₄×#14523976	2
C₆₇×#2274	2
#21368	67