Subgroups — #30860777

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863458	—	2	2	no	—
15	#16863455	—	2	2	no	—
16	#16863455	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863353	—	2	2	no	—
27	#16863350	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524000	D₄	1	2	yes	—
51	#14524000	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14523979	—	2	4	no	—
56	#14523978	—	2	4	no	—
57	#14523978	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523954	—	2	1	no	—
65	#14523954	—	2	1	no	—
66	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523953	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	2	no	—
92	#11761612	#41	1	4	yes	—
93	#11761611	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	#21372	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
166	D₆₇	—	4	2	no	—
167	#2921	—	67	1	no	—
168	C₂×#433	—	67	1	no	—
169	#2873	—	67	1	no	—
170	#1950	—	67	2	no	—
171	#1950	—	67	2	no	—
172	#1855	—	67	2	no	—
173	#1855	—	67	2	no	—
174	#1778	—	67	1	no	—
175	#1778	—	67	1	no	—
176	C₄×#108	—	67	1	no	—
177	C₄×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₆₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
180	C₂×#117	—	67	1	no	—
181	#433	—	67	8	no	—
182	#433	—	134	2	no	—
183	#433	—	134	2	no	—
184	C₂×#108	—	67	2	no	—
185	C₂×#108	—	67	2	no	—
186	C₂×#108	—	67	2	no	—
187	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#423	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
191	#407	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
194	#405	—	134	2	no	—
195	#405	—	134	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#341	—	67	2	no	—
204	#341	—	67	2	no	—
205	#341	—	67	2	no	—
206	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	67	4	no	—
221	#117	—	67	2	no	—
222	#117	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	2	4	no	—
228	#108	—	134	4	no	—
229	#108	—	134	4	no	—
230	#108	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	2	1	no	—
239	#97	—	67	4	no	—
240	#97	—	134	2	no	—
241	#97	—	134	1	no	—
242	#97	—	134	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	134	2	no	—
246	C₄×C₈	—	134	1	no	—
247	C₄×C₈	—	134	1	no	—
248	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	67	4	no	—
262	M₁₆	—	134	8	no	—
263	M₁₆	—	134	2	no	—
264	M₁₆	—	134	2	no	—
265	M₁₆	—	134	2	no	—
266	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₈	—	134	8	no	—
274	C₂×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₄²	—	67	2	no	—
285	C₄²	—	67	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	268	2	no	—
290	C₂³	—	67	2	no	—
291	C₂³	—	134	2	no	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	268	2	no	—
313	C₈	—	134	2	no	—
314	C₈	—	134	2	no	—
315	C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	536	2	no	—
318	C₂²	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	134	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	134	4	no	—
325	C₄	—	134	2	no	—
326	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16863905	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	268	2	no	—
331	C₂	#22562689	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22568817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560983	C₂	semidirect
5. #22560981	C₂	semidirect
8. #22560116	C₂	semidirect
9. #22560116	C₂	semidirect
10. C₄×#14523979	C₂	semidirect
11. C₄×#108×C₆₇	C₂	semidirect
177. C₄×#108	D₆₇	semidirect
178. C₆₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568845	2
C₂×#16863455	2
#22568626	2
#22560983	2
#22560981	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560116	2
C₄×#14523979	2
C₄×#108×C₆₇	2
#21372	67