Subgroups — #30860781

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560414	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863457	—	2	4	no	—
9	#16863457	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#14523978	—	2	8	no	—
30	#14523978	—	2	8	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14523954	—	2	2	no	—
36	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#11761612	—	2	4	no	—
55	#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
70	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
111	#21372	—	67	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
116	#2921	—	67	1	no	—
117	C₂×#433	—	67	1	no	—
118	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	#1950	—	67	4	no	—
120	#1855	—	67	4	no	—
121	#1778	—	67	2	no	—
122	C₄×#108	—	67	2	no	—
123	C₆₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#433	—	67	8	no	—
127	#433	—	134	4	no	—
128	C₂×#108	—	67	4	no	—
129	C₂×#108	—	67	4	no	—
130	#423	—	67	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
132	#407	—	67	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂×#97	—	67	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
140	#341	—	67	4	no	—
141	#341	—	67	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
150	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
151	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	134	8	no	—
157	#108	—	134	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	67	4	no	—
165	#97	—	134	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	67	4	no	—
169	C₄×C₈	—	134	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	134	4	no	—
181	M₁₆	—	134	4	no	—
182	M₁₆	#11761628	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	67	4	no	—
186	C₂×C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	268	4	no	—
214	C₈	—	134	4	no	—
215	C₈	—	134	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
226	C₄	#16863907	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#22562692	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22568818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560984	C₂	semidirect
5. #22560116	C₂	semidirect
6. C₄×#14523978	C₂	semidirect
123. C₆₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568847	2
C₂×#16863457	2
#22560984	2
#22560414	2
#22560116	2
C₄×#14523978	2
C₆₇×#2873	2
#21372	67