Subgroups — #30860784

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
15	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863447	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524002	—	2	4	no	—
78	#14524000	—	2	4	no	—
79	#14524000	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761628	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
171	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
215	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	D₂₆₈	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
295	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
296	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	Dic₆₇	—	4	1	no	—
340	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
341	#21373	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	2	4	no	—
351	D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
353	C₂×#431	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
355	#1984	—	67	2	no	—
356	#1954	—	67	2	no	—
357	#1869	—	67	2	no	—
358	#1869	—	67	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₆₇	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
366	C₄×#41	—	134	4	no	—
367	C₄×#41	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×#117	—	67	1	no	—
378	C₂×#117	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#431	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#336	—	67	2	no	—
396	#336	—	67	2	no	—
397	#336	—	67	2	no	—
398	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×#41	—	67	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	4	no	—
426	C₄×D₄	—	134	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	—	134	4	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	4	no	—
432	C₄×D₄	—	134	2	no	—
433	C₄×D₄	—	134	2	no	—
434	#117	—	134	4	no	—
435	#117	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	134	4	no	—
474	C₄×C₈	—	134	2	no	—
475	C₄×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	134	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	67	4	no	—
540	C₂×C₈	—	134	16	no	—
541	C₂×C₈	—	134	2	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	2	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	67	4	no	—
564	C₄²	—	67	4	no	—
565	C₄²	—	67	2	no	—
566	C₄²	—	67	2	no	—
567	C₄²	—	134	2	no	—
568	C₄²	—	134	2	no	—
569	C₄²	—	134	1	no	—
570	C₄²	—	134	1	no	—
571	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	67	2	no	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	67	2	no	—
583	C₂³	—	134	1	no	—
584	C₂³	—	134	1	no	—
585	C₂³	—	134	1	no	—
586	C₂³	—	134	1	no	—
587	C₂³	—	134	1	no	—
588	C₂³	—	134	1	no	—
589	C₂³	—	134	1	no	—
590	C₂³	—	134	1	no	—
591	C₂³	—	134	1	no	—
592	C₂³	—	134	1	no	—
593	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	8	no	—
597	D₄	—	134	8	no	—
598	D₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	268	2	no	—
651	C₈	—	134	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	268	1	no	—
660	C₂²	—	268	1	no	—
661	C₂²	—	268	1	no	—
662	C₂²	—	268	1	no	—
663	C₂²	—	67	4	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	268	1	no	—
684	C₄	—	268	1	no	—
685	C₄	—	67	4	no	—
686	C₄	—	134	2	no	—
687	C₄	—	134	2	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₄	#16863361	1	4	yes	—
691	C₄	#16863905	1	2	yes	—
692	C₄	#16863943	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	268	2	no	—
695	C₂	—	134	4	no	—
696	C₂	#22562695	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22569165	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₈×#11761628	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22569171	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22569173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560500	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
49. C₂×#11761628	C₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
161. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
170. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
202. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
214. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
294. C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
362. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#21373	semidirect
527. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect
546. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863447	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22561143	2
#22561001	2
#22560500	2
#22560498	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#21373	67