Subgroups — #30860786

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524000	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11761628	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	#21373	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2965	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
222	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
224	#1984	—	67	2	no	—
225	#1954	—	67	2	no	—
226	#1869	—	67	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
228	C₆₇	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×#41	—	134	4	no	—
232	C₄×#41	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#431	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#336	—	67	8	no	—
252	C₂×#41	—	67	8	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₄×D₄	—	134	8	no	—
272	C₄×D₄	—	134	4	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₄×D₄	—	134	2	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	#117	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	—	67	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	134	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	67	8	no	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	16	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄²	—	134	4	no	—
354	C₄²	—	134	4	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₄²	—	134	2	no	—
357	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	134	8	no	—
375	D₄	—	134	16	no	—
376	D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	16	no	—
393	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	134	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	—	134	8	no	—
418	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	268	2	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
431	C₄	#16863364	1	4	yes	—
432	C₄	#16863908	1	2	yes	—
433	C₄	#16863942	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	268	4	no	—
436	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22569165	1	2	yes	—
440	C₂	#22569170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22561144	C₂	semidirect
4. #22561002	C₂	semidirect
5. #22560499	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
33. C₂×#11761628	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
103. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
158. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
222. C₂×#431	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21373	semidirect
393. C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561144	2
#22561002	2
#22560499	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#431×C₆₇	2
#21373	67