Subgroups — #30860796

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863449	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#11761612	—	2	16	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
204	#21374	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2965	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#431	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
214	#1985	—	67	2	no	—
215	#1955	—	67	2	no	—
216	#1870	—	67	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
218	C₆₇	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₄×#41	—	2	4	no	—
222	C₄×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×#97	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#97	—	134	4	no	—
290	C₄×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄×C₈	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	#41	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	134	16	no	—
327	C₂×C₈	—	67	8	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂×C₈	—	134	8	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₈	—	134	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	#16863360	1	4	yes	—
412	C₄	#16863363	1	4	yes	—
413	C₄	#16863903	1	2	yes	—
414	C₄	#16863942	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22561150	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22560507	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
86. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
109. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
218. C₆₇	#21374	semidirect
314. C₂²×C₄	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561150	2
#22561008	2
#22560507	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#21374	67