Subgroups — #30860798

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863924	—	2	4	no	—
14	#16863924	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524038	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524036	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524028	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524025	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524021	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524016	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863451	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	#14524038	—	2	4	no	—
61	#14524036	—	2	4	no	—
62	#14524033	—	2	4	no	—
63	#14524029	—	2	4	no	—
64	#14524028	—	2	4	no	—
65	#14524025	—	2	4	no	—
66	#14524021	—	2	4	no	—
67	#14524016	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524000	—	2	2	no	—
77	#14524000	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#14523954	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
156	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
253	D₂₆₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
298	#21375	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2966	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	#2966	1	2	yes	—
305	D₆₇	—	2	4	no	—
306	D₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂×#529	—	67	1	no	—
308	C₂×#432	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	#1984	—	67	2	no	—
311	#1954	—	67	2	no	—
312	#1869	—	67	2	no	—
313	#1869	—	67	2	no	—
314	#1750	—	67	1	no	—
315	#1750	—	67	1	no	—
316	#1750	—	67	1	no	—
317	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₆₇	#21375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
320	#529	—	134	4	no	—
321	#529	—	134	4	no	—
322	C₂×#126	—	67	1	no	—
323	C₂×#126	—	67	1	no	—
324	C₂×#125	—	67	1	no	—
325	C₂×#124	—	67	1	no	—
326	C₂×#123	—	67	1	no	—
327	C₂×#123	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×#121	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	1	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
337	#432	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#97	—	67	1	no	—
345	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#336	—	67	2	no	—
351	#336	—	67	2	no	—
352	#336	—	67	2	no	—
353	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	#126	—	134	4	no	—
371	#126	—	134	4	no	—
372	#125	—	134	4	no	—
373	#124	—	134	4	no	—
374	#123	—	134	4	no	—
375	#123	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	2	no	—
383	C₄×D₄	—	134	2	no	—
384	C₄×D₄	—	134	2	no	—
385	C₄×D₄	—	134	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	134	2	no	—
389	#117	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	134	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	134	4	no	—
428	C₄×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂⁴	—	67	1	no	—
430	C₂⁴	—	67	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	16	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	—	134	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	—	134	1	no	—
508	C₄²	—	134	1	no	—
509	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	67	2	no	—
517	C₂³	—	67	4	no	—
518	C₂³	—	134	1	no	—
519	C₂³	—	134	1	no	—
520	C₂³	—	134	1	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	1	no	—
524	C₂³	—	134	1	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	268	4	no	—
530	D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	268	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	268	1	no	—
578	C₂²	—	268	1	no	—
579	C₂²	—	268	1	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	67	4	no	—
583	C₂²	—	134	2	no	—
584	C₂²	—	134	2	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	268	1	no	—
598	C₄	—	268	1	no	—
599	C₄	—	268	1	no	—
600	C₄	—	67	4	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	—	134	2	no	—
603	C₄	#16863905	1	2	yes	—
604	C₄	#16863943	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	536	1	no	—
607	C₂	—	134	4	no	—
608	C₂	#22562695	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22569180	1	2	yes	—
612	C₂	#22569182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂×#14524016	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21375
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863451	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560500	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22559978	C₂	semidirect
9. #22559976	C₂	semidirect
10. #22559975	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
317. #1750	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#21375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863924	2
C₂×#16863451	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22561143	2
#22561001	2
#22560500	2
#22560498	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#21375	67