Subgroups — #30860856

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#104×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863951	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863928	—	2	1	no	—
17	#16863928	—	2	1	no	—
18	#16863927	—	2	1	no	—
19	#16863927	—	2	1	no	—
20	#16863925	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863925	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863906	—	2	1	no	—
23	#16863906	—	2	1	no	—
24	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
27	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863348	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
35	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863243	—	2	1	no	—
41	#16863241	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524036	—	2	2	no	—
62	#14524036	—	2	2	no	—
63	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524034	—	2	1	no	—
65	#14524034	—	2	1	no	—
66	#14524030	—	2	1	no	—
67	#14524030	—	2	1	no	—
68	#14524025	—	2	2	no	—
69	#14524025	—	2	2	no	—
70	#14524024	—	2	2	no	—
71	#14524023	—	2	1	no	—
72	#14524023	—	2	1	no	—
73	#14524022	—	2	1	no	—
74	#14524022	—	2	1	no	—
75	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524014	—	2	1	no	—
78	#14524014	—	2	1	no	—
79	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524011	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	#14524008	—	2	1	no	—
87	#14524008	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#14524002	—	2	2	no	—
99	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524001	—	2	8	no	—
101	#14524001	—	2	1	no	—
102	#14524001	—	2	1	no	—
103	#14523999	—	2	2	no	—
104	#14523999	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14523970	—	2	8	no	—
123	#14523954	—	2	1	no	—
124	#14523953	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
128	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11761627	—	4	4	no	—
147	#11761627	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11761612	—	2	2	no	—
175	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
176	#11761611	—	2	8	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	complemented
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
329	Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
338	#21382	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
345	D₆₇	—	2	2	no	—
346	D₆₇	—	4	1	no	—
347	#3444	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₄×#117	—	67	1	no	—
350	#1986	—	67	1	no	—
351	#1986	—	67	1	no	—
352	#1980	—	67	1	no	—
353	#1980	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1871	—	67	4	no	—
355	C₄×#104	—	67	4	no	—
356	C₆₇	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
358	#533	—	67	1	no	—
359	#533	—	67	1	no	—
360	#533	—	67	1	no	—
361	#532	—	67	1	no	—
362	#532	—	67	1	no	—
363	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#529	—	67	2	no	—
365	#529	—	67	2	no	—
366	#529	—	134	1	no	—
367	#529	—	134	1	no	—
368	#529	—	134	1	no	—
369	#529	—	134	1	no	—
370	#525	—	67	2	no	—
371	#525	—	134	1	no	—
372	#525	—	134	1	no	—
373	C₄×#41	—	67	2	no	—
374	C₄×#41	—	134	1	no	—
375	C₄×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#117	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×#104	—	67	4	no	—
379	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#97	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	#376	—	134	1	no	—
393	C₄³	—	67	2	no	—
394	#339	—	67	4	no	—
395	#339	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	134	2	no	—
413	#126	—	134	2	no	—
414	#125	—	67	2	no	—
415	#125	—	134	1	no	—
416	#125	—	134	1	no	—
417	#124	—	134	1	no	—
418	#124	—	134	1	no	—
419	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	#123	—	134	2	no	—
421	#123	—	134	2	no	—
422	#123	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	67	2	no	—
432	#121	—	67	2	no	—
433	#121	—	134	1	no	—
434	#121	—	134	1	no	—
435	#120	—	134	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₄×D₄	—	67	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	1	no	—
447	C₄×D₄	—	134	1	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	2	no	—
450	C₄×D₄	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	2	no	—
452	C₄×D₄	—	134	2	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	#117	—	67	2	no	—
455	#117	—	134	2	no	—
456	#117	—	134	2	no	—
457	#117	—	134	2	no	—
458	#117	—	134	1	no	—
459	#117	—	134	1	no	—
460	#117	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#104	—	2	8	no	—
482	#104	—	134	8	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	134	2	no	—
485	#97	—	134	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	134	2	no	—
488	C₄×C₈	—	134	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	134	2	no	—
491	#95	—	134	1	no	—
492	C₂⁴	—	67	1	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	268	4	no	—
496	#41	—	268	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	67	4	no	—
535	M₁₆	—	134	8	no	—
536	M₁₆	—	134	2	no	—
537	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	134	8	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	268	4	no	—
567	C₄²	—	67	1	no	—
568	C₄²	—	67	1	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	1	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	1	no	—
574	C₄²	—	67	1	no	—
575	C₄²	—	67	1	no	—
576	C₄²	—	67	1	no	—
577	C₄²	—	67	1	no	—
578	C₄²	—	67	1	no	—
579	C₄²	—	134	2	no	—
580	C₄²	—	134	2	no	—
581	C₄²	—	134	8	no	—
582	C₄²	—	134	4	no	—
583	C₄²	—	134	2	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	268	1	no	—
590	C₂³	—	67	1	no	—
591	C₂³	—	67	1	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	1	no	—
594	C₂³	—	134	1	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	268	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	268	4	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	1	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	134	4	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	268	2	no	—
659	C₂²	—	67	2	no	—
660	C₂²	—	134	1	no	—
661	C₂²	—	134	1	no	—
662	C₂²	—	134	1	no	—
663	C₂²	—	134	1	no	—
664	C₂²	—	134	1	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	268	4	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	67	2	no	—
677	C₄	—	67	2	no	—
678	C₄	—	134	1	no	—
679	C₄	—	134	1	no	—
680	C₄	—	134	1	no	—
681	C₄	—	134	1	no	—
682	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
684	C₄	#16863906	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	268	1	no	—
689	C₂	—	134	2	no	—
690	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₄×#14524001	C₂	semidirect
4. #22561153	C₂	semidirect
5. #22561152	C₂	semidirect
6. #22561129	C₂	semidirect
7. #22560508	C₂	semidirect
8. #104×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1980	C₂	semidirect
12. #16863951	C₄	semidirect
13. #16863951	C₄	semidirect
14. #16863944	C₄	semidirect
15. #16863944	C₄	semidirect
20. #16863925	C₄	semidirect
21. #16863925	C₄	semidirect
175. #11761612	#41	semidirect
229. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
300. C₄×D₆₇	#104	semidirect
353. #1980	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#21382	semidirect
537. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#22561153	2
#22561152	2
#22561129	2
#22560508	2
#104×Dic₆₇	2
C₆₇×#1980	2
#21382	67