Subgroups — #30860857

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863930	—	2	1	no	—
16	#16863930	—	2	1	no	—
17	#16863930	—	2	1	no	—
18	#16863930	—	2	1	no	—
19	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863907	—	2	1	no	—
22	#16863907	—	2	1	no	—
23	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523971	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
30	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14524037	—	2	2	no	—
55	#14524037	—	2	2	no	—
56	#14524035	—	2	1	no	—
57	#14524035	—	2	1	no	—
58	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524031	—	2	1	no	—
60	#14524031	—	2	1	no	—
61	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524026	—	2	2	no	—
63	#14524026	—	2	2	no	—
64	#14524026	—	2	2	no	—
65	#14524022	—	2	1	no	—
66	#14524022	—	2	1	no	—
67	#14524022	—	2	1	no	—
68	#14524022	—	2	1	no	—
69	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	#14524017	—	2	1	no	—
73	#14524017	—	2	1	no	—
74	#14524017	—	2	1	no	—
75	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524012	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	#14524002	—	2	1	no	—
97	#14524002	—	2	1	no	—
98	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524000	—	2	2	no	—
100	#14524000	—	2	2	no	—
101	#14524000	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14523971	—	2	16	no	—
104	#14523954	—	2	2	no	—
105	#14523954	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	4	4	no	—
133	#11761628	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	8	no	—
147	#11761612	—	2	4	no	—
148	#11761612	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	#21382	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	D₆₇	—	8	2	no	—
313	#3444	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
315	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1986	—	67	2	no	—
317	#1980	—	67	2	no	—
318	#1871	—	67	4	no	—
319	C₄×#104	—	67	4	no	—
320	C₆₇	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
322	#533	—	67	1	no	—
323	#533	—	67	1	no	—
324	#533	—	67	1	no	—
325	#532	—	67	1	no	—
326	#532	—	67	1	no	—
327	#532	—	67	1	no	—
328	#529	—	67	2	no	—
329	#529	—	67	2	no	—
330	#529	—	134	1	no	—
331	#529	—	134	1	no	—
332	#529	—	134	1	no	—
333	#529	—	134	1	no	—
334	#525	—	67	2	no	—
335	#525	—	134	1	no	—
336	#525	—	134	1	no	—
337	C₄×#41	—	67	2	no	—
338	C₄×#41	—	134	1	no	—
339	C₄×#41	—	134	1	no	—
340	C₂×#117	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#104	—	67	8	no	—
343	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
347	C₂×#97	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	#376	—	2	1	no	—
354	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	#339	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	67	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	1	no	—
358	C₂×#41	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
369	#127	—	67	1	no	—
370	#126	—	134	2	no	—
371	#126	—	134	2	no	—
372	#125	—	67	2	no	—
373	#125	—	134	1	no	—
374	#125	—	134	1	no	—
375	#124	—	67	2	no	—
376	#124	—	134	1	no	—
377	#124	—	134	1	no	—
378	#123	—	134	2	no	—
379	#123	—	134	2	no	—
380	#123	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
387	#121	—	67	2	no	—
388	#121	—	67	2	no	—
389	#121	—	134	1	no	—
390	#121	—	134	1	no	—
391	#121	—	134	1	no	—
392	#121	—	134	1	no	—
393	#120	—	134	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	134	2	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₄×D₄	—	134	1	no	—
411	C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	67	2	no	—
414	#117	—	134	1	no	—
415	#117	—	134	1	no	—
416	#117	—	134	2	no	—
417	#117	—	134	2	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#104	—	134	16	no	—
438	#97	—	134	2	no	—
439	#97	—	134	2	no	—
440	C₄×C₈	—	134	2	no	—
441	C₄×C₈	—	134	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	268	4	no	—
446	#41	—	268	4	no	—
447	#41	—	134	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	67	8	no	—
483	M₁₆	—	134	8	no	—
484	M₁₆	—	134	4	no	—
485	C₂×C₈	—	134	8	no	—
486	C₂×C₈	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	134	2	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	268	2	no	—
540	Q₈	—	268	2	no	—
541	Q₈	—	134	4	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	268	4	no	—
544	D₄	—	268	4	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	2	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₈	—	134	8	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	268	2	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	C₂×#14523971	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#14523971	1	2	yes	—
615	C₄	#16863414	1	2	yes	—
616	C₄	#16863864	1	2	yes	—
617	C₄	#16863908	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	536	2	no	—
622	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16863414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573505	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22561152	C₂	semidirect
4. #22561127	C₂	semidirect
5. #22560509	C₂	semidirect
6. C₄×#14523971	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
10. #16863953	C₄	semidirect
12. #16863946	C₄	semidirect
13. #16863946	C₄	semidirect
19. #16863930	C₄	semidirect
20. #16863930	C₄	semidirect
148. #11761612	#41	semidirect
245. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
315. C₄×#117	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	#21382	semidirect
573. C₂×C₄	#14523971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561152	2
#22561127	2
#22560509	2
C₄×#14523971	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21382	67