Finite Group Databasebeta

← #30860870

Subgroups — #30860870

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22568626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560508C212yesmaximal, complemented
8#22560508C212yesmaximal, complemented
9#22560021C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864015C412yescomplemented
14#16864015C412yescomplemented
15#16864007C412yescomplemented
16#16864000C412yescomplemented
17#16863991—21no—
18#16863991—21no—
19#16863983—21no—
20#16863983—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863926—22no—
23#16863926—22no—
24#16863903C2212yes—
25#41×Dic67C2212yes—
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29#16863353—22no—
30#16863350—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32M16×Dic67C2212yes—
33#16863288—21no—
34#16863286—21no—
35#16863283—21no—
36#16863277—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40#16863242C2211yescharacteristic
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863157C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#104×C67C2212yes—
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761611—22no—
54M16×D67—24no—
55M16×D67—24no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035C2×C412yes—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019C2×C412yes—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014C2×C412yes—
82#14524014C2×C412yes—
83#14524011—22no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85Q8×Dic67C2×C412yes—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67C2×C412yes—
91D4×Dic67C2×C412yes—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002C2312yes—
96#14524000C2×C412yes—
97#14524000C2×C412yes—
98#14524000D412yes—
99#14524000D412yes—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523970—24no—
114#14523970—24no—
115#14523954—21no—
116#14523953—22no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C2×#41×C67C2312yes—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#127×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67C2×C412yes—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#104×C67—24no—
138#104×C67—24no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761612—22no—
159#11761612#4114yes—
160#11761611—28no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C8×D67—28no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C22×C412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—22no—
216M16×C67#4114yes—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4112yes—
262C2×C4×C67C2×#4112yes—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285Dic134—81no—
286Dic134—81no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—24no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67#53211yescharacteristic
296C22×C67#53211yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C4×#4112yes—
310C4×C67#52512yes—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#21384—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#229711yescharacteristic
323C2×C67#290111yescharacteristic
324C2×C67#290111yescharacteristic
325D67—42no—
326#3455—671no—
327#2873—671no—
328#2298—671no—
329#1986—671no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1980D6711yescharacteristic, complemented
333#1871—672no—
334#1871—672no—
335#1759—672no—
336C4×#104—672no—
337C67#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—672no—
339#542—672no—
340#542—672no—
341#541—672no—
342#540—672no—
343#539—1341no—
344#539—1341no—
345#538—1341no—
346#538—1341no—
347#533—671no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349#529—1342no—
350#529—1342no—
351#525—672no—
352C4×#41—672no—
353C2×#117—671no—
354C2×#104—672no—
355C2×#104—672no—
356C2×#104C2×D6712yes—
357C2×#104C2×D6712yes—
358#405—1342no—
359#405—1342no—
360C4×M16—672no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16C2×D6711yescharacteristic
363#388—1341no—
364#388—1341no—
365#387—1341no—
366#387—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#376—671no—
372C43—671no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375#339—672no—
376#339—672no—
377C2×#41C22×D6712yes—
378C23×C4—671no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1344no—
382C2×M16—1344no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C22×C8—1342no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
388#127C4×D6711yescharacteristic
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—672no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#124C4×D6712yes—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—672no—
413#121—672no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—672no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429#117—672no—
430#117—672no—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—24no—
454#104—1344no—
455#104—1344no—
456#97—21no—
457#97—1342no—
458#97—1341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—671no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C4×D6712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—674no—
501M16—1348no—
502M16—1342no—
503M16#1176162714yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1348no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—5361no—
565Q8—5361no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6712yes—
612C2×C4C2×#1176162712yes—
613C8—24no—
614C8—1344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22#1686394411yescharacteristic
627C22#1686394511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4C4×#1176162712yes—
643C4#1686390612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2682no—
648C2#2256269611yescharacteristic
649C2#2256875311yescharacteristic
650C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573598C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#21384
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568626C2semidirect
3. #22562702C2semidirect
4. #22561153C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560508C2semidirect
8. #22560508C2semidirect
9. #22560021C2semidirect
10. #104×Dic67C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
13. #16864015C4semidirect
14. #16864015C4semidirect
15. #16864007C4semidirect
16. #16864000C4semidirect
332. #1980D67semidirect
337. C67#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225686262
#225627022
#225611532
#225611522
#225611292
#225605082
#225600212
#104×Dic672
C67×#19802
#2138467