Finite Group Databasebeta

← #30860872

Subgroups — #30860872

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic
2#22568626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560510C212yesmaximal, complemented
8#22560510C212yesmaximal, complemented
9#22560018C212yesmaximal, complemented
10#22560013C212yesmaximal, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864020C412yescomplemented
14#16864020C412yescomplemented
15#16864009C412yescomplemented
16#16864002C412yescomplemented
17#16863995—21no—
18#16863995—21no—
19#16863986—21no—
20#16863986—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863933—22no—
23#16863933—22no—
24#16863908C2212yes—
25#16863864C2212yes—
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27C2×#14523971C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863353—22no—
32#16863350—22no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863288—21no—
36#16863286—21no—
37#16863283—21no—
38#16863277—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863242C2211yescharacteristic
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863155C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—24no—
56M16×D67—24no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524040C2×C411yescharacteristic
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524031C2×C412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018C2×C412yes—
81#14524018C2×C412yes—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524013—22no—
85#14524008C2×C412yes—
86#14524008C2×C412yes—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524005C2×C412yes—
92#14524005C2×C412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524000—22no—
96#14524000C2×C412yes—
97#14524000C2×C412yes—
98#14524000D412yes—
99#14524000D412yes—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C42×D67—22no—
113#14523971—24no—
114#14523971—24no—
115#14523969—24no—
116#14523969—24no—
117#14523954—21no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761612—22no—
167#11761612#4114yes—
168#11761611—28no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—28no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—42no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67C22×C412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—22no—
212M16×C67#4114yes—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C67—81no—
237Q8×C67—81no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4112yes—
255C2×C4×C67C2×#4112yes—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—81no—
275D268—81no—
276D268—82no—
277D268—82no—
278C4×D67—24no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—24no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67#53211yescharacteristic
293C22×C67#53211yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C4×#4112yes—
311C4×C67#52512yes—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#21384—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67#229711yescharacteristic
322C2×C67#290111yescharacteristic
323C2×C67#290111yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—82no—
326#3455—671no—
327#2873—671no—
328#2298—671no—
329#1986—671no—
330#1986D6711yescharacteristic, complemented
331#1980—671no—
332#1980—671no—
333#1871—672no—
334#1871—672no—
335#1759—672no—
336C4×#104—672no—
337C67#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—672no—
339#542—672no—
340#542—672no—
341#541—672no—
342#540—672no—
343#539—1341no—
344#539—1341no—
345#538—1341no—
346#538—1341no—
347#533C2×D6711yescharacteristic
348#532—671no—
349#529—1342no—
350#529—1342no—
351#525—672no—
352C4×#41—672no—
353C2×#117—671no—
354C2×#104—672no—
355C2×#104—672no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358#405—1342no—
359#405—1342no—
360C4×M16—672no—
361C4×M16—671no—
362C4×M16C2×D6711yescharacteristic
363#388—1341no—
364#388—1341no—
365#387—1341no—
366#387—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#376—671no—
372C43—671no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375#339C2×D6712yes—
376#339C2×D6712yes—
377C2×#41—672no—
378C23×C4—671no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1344no—
382C2×M16—1344no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C22×C8—1342no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125C4×D6712yes—
396#124—672no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—672no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—672no—
420C4×Q8—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429#117—672no—
430#117—672no—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117C22×D6712yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1342no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#104—1344no—
453#104—1344no—
454#104—1344no—
455#104—1344no—
456#97—21no—
457#97—1342no—
458#97—1341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—671no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—672no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—674no—
501M16—1348no—
502M16—1342no—
503M16#1176162914yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1348no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—672no—
558C23—1342no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6712yes—
612C2×C4C2×#1176162912yes—
613C8—24no—
614C8—1344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22#1686394511yescharacteristic
627C22#1686394711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4C4×#1176162912yes—
643C4#1686390912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—2682no—
647C2—5362no—
648C2#2256269811yescharacteristic
649C2#2256875311yescharacteristic
650C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573601C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21384
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568626C2semidirect
3. #22562702C2semidirect
4. #22561154C2semidirect
5. #22561128C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560510C2semidirect
8. #22560510C2semidirect
9. #22560018C2semidirect
10. #22560013C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
13. #16864020C4semidirect
14. #16864020C4semidirect
15. #16864009C4semidirect
16. #16864002C4semidirect
330. #1986D67semidirect
337. C67#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225686262
#225627022
#225611542
#225611282
#225611272
#225605102
#225600182
#225600132
C67×#19862
#2138467