Subgroups — #30860881

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560516	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	—	2	2	no	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#14524035	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523966	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	#21385	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3101	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇	#3104	1	2	yes	—
189	C₂×#533	—	67	1	no	—
190	C₂×#431	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#1987	—	67	2	no	—
193	#1981	—	67	2	no	—
194	#1872	—	67	4	no	—
195	C₄×#103	—	67	4	no	—
196	C₆₇	#21385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#533	—	67	8	no	—
198	#533	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂×#125	—	134	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
206	C₂×#117	—	134	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#431	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×#103	—	67	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	#340	—	67	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
232	#125	—	134	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
239	#117	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
261	#103	—	134	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	134	8	no	—
308	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	268	8	no	—
321	Q₈	—	268	4	no	—
322	Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	#14523966	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
350	C₈	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	C₂×#14523966	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	268	4	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
369	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
370	C₄	#16863946	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14523966	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22570217	1	2	yes	—
376	C₂	#22570248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561157	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
6. C₄×#14523966	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
37. #14524043	C₂×C₄	semidirect
38. #14524043	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
196. C₆₇	#21385	semidirect
337. C₂×C₄	#14523966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22561157	2
#22561132	2
#22560516	2
C₄×#14523966	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#21385	67