Finite Group Databasebeta

← #30860884

Subgroups — #30860884

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560525C212yesmaximal, complemented
7#22560523C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863943—24no—
14#16863943C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863447—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2212yes—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863247—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—44no—
48C2×#11761628—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042C2×C414yescomplemented
63#14524039—22no—
64#14524039C2×C414yescomplemented
65#14524029—28no—
66#14524018—22no—
67#14524018C2×C414yes—
68#14524016—28no—
69#14524014—22no—
70#14524014C2×C414yes—
71C4×D268—22no—
72C4×D268C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D67—28no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67—44no—
89C42×D67C2×C414yes—
90C42×D67D414yes—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523965—24no—
93#14523964—24no—
94#14523963—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#102×C67—24no—
110C4×C8×C67—22no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761628—432no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67C22⋊C414yes—
148C2×C4×D67C22⋊C414yes—
149C2×C4×D67D814yes—
150C2×C4×D67SD1614yes—
151C2×C4×D67C22×C412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159C4⋊Dic67#4114yescomplemented
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—44no—
167C4×Dic67C22⋊C414yes—
168C4×Dic67C22⋊C414yes—
169C4×Dic67C22×C412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C24×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
191C22⋊C4×C67—24no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C22×C412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67C2×C22⋊C412yes—
209C22×D67C2×D812yes—
210C22×D67C2×SD1612yes—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67C2×D812yes—
225C2×C4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×D812yes—
245C2×Dic67C2×SD1612yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—48no—
249D268—42no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—416no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67#102116yescomplemented
257Dic134—48no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C67#52512yes—
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C67#57512yes—
270C2×D67—24no—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67C2×#10214yes—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67C2×#10214yes—
284C4×C67C4×#4111yescharacteristic
285C4×C67C4×#4111yescharacteristic
286C4×C67#53212yes—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—44no—
290Dic67—42no—
291Dic67C2×#10214yes—
292#21386—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#229711yescharacteristic
295C2×C67C22×#10211yescharacteristic
296C2×C67#289611yescharacteristic
297C2×C67#310012yes—
298C2×C67#310312yes—
299D67—24no—
300D67—82no—
301C2×#532—671no—
302C2×#431—671no—
303C2×C4×C4⋊C4—671no—
304#1988—672no—
305#1982—672no—
306#1874—672no—
307#1874—672no—
308C4×#102—671no—
309C4×#102—671no—
310C4×#102—671no—
311C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
312C67#2138611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1341no—
314#532—678no—
315#532—1344no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×#127—671no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—672no—
326C22×C42—671no—
327C22×C42—1341no—
328#431—1344no—
329C2×C4⋊C8—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102C2×D6712yes—
334C2×C22⋊C8—672no—
335C2×C4×C8—671no—
336C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—672no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—1341no—
340C4×C4⋊C4—1341no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C2×#95—1341no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345#340—672no—
346#340C2×D6712yes—
347C2×#41—2684no—
348C2×#41—2684no—
349C2×#41—1348no—
350C22×Q8—1341no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1342no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—672no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—674no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#127—674no—
368#127—1342no—
369#124—1348no—
370#121—674no—
371#121—674no—
372#121—1348no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—1348no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4C4×D6714yescomplemented
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—2684no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—674no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—1344no—
403#102—24no—
404#102—1344no—
405#102—1344no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—1344no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—1342no—
410#95—21no—
411#95—1342no—
412#95—1341no—
413C24—21no—
414C24—671no—
415C24—1341no—
416#41—26832no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4C2×C4×D6712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—2684no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—674no—
452C22×C4—674no—
453C22×C4—674no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1348no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—674no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1348no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4#1176162814yescomplemented
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—42no—
488C42—2684no—
489C42—2682no—
490C42—674no—
491C42—674no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42C2×C4×D6712yes—
495C42D4×D6712yes—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—2682no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2682no—
505C23—672no—
506C23—672no—
507C23—672no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—2688no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—2688no—
517D4—2688no—
518D4—2688no—
519D4—2688no—
520D4—2682no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—26816no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—6716no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
553C2×C4D8×D6712yes—
554C2×C4SD16×D6712yes—
555C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6712yes—
558C2×C4C2×#1176162812yes—
559C8—42no—
560C8—2682no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22—674no—
572C22—1342no—
573C22—1342no—
574C22—1344no—
575C22—1344no—
576C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C22#1686390512yes—
578C22C2×D8×D6711yescharacteristic
579C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
580C22#1686419312yes—
581C4—22no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—2684no—
585C4—2682no—
586C4—674no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#102×D6714yes—
590C4#1686386411yescharacteristic
591C4C4×#1176162811yescharacteristic
592C4#1686394312yes—
593C2—82no—
594C2—5362no—
595C2—1344no—
596C2#2256269511yescharacteristic
597C2C2×#102×D6711yescharacteristic
598C2#2256872411yescharacteristic
599C2#2257020712yes—
600C2#2257023812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#21386
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560525C2semidirect
7. #22560523C2semidirect
8. C4×#14523963C2semidirect
9. C4×#14523965C2semidirect
10. C4×#14523964C2semidirect
11. C4×#102×C67C2semidirect
14. #16863943C4semidirect
62. #14524042C2×C4semidirect
64. #14524039C2×C4semidirect
72. C4×D268C2×C4semidirect
103. C4×D4×C67C2×C4semidirect
159. C4⋊Dic67#41semidirect
190. C4⋊C4×C67#41semidirect
256. C4×D67#102semidirect
311. C4×#102D67semidirect
312. C67#21386semidirect
379. C4×D4C4×D67semidirect
482. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634472
C4×C4⋊C4×D672
#225611592
#225611342
#225605252
#225605232
C4×#145239632
C4×#145239652
C4×#145239642
C4×#102×C672
#2138667