Subgroups — #30860885

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	#16863944	—	2	4	no	—
12	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863448	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863247	—	2	1	no	—
31	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14524030	—	2	8	no	—
52	#14524014	—	2	8	no	—
53	#14524014	—	2	4	no	—
54	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11761627	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₄×D₆₇	#102	1	16	yes	complemented
206	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
235	#21386	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3100	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#3103	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×#532	—	67	1	no	—
244	C₂×#431	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	#1988	—	67	1	no	—
247	#1988	—	67	1	no	—
248	#1982	—	67	1	no	—
249	#1982	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1874	—	67	4	no	—
251	C₄×#102	—	67	4	no	—
252	C₆₇	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	134	1	no	—
254	#532	—	67	8	no	—
255	#532	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	134	1	no	—
259	C₂×#121	—	67	2	no	—
260	C₂×#121	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
266	#431	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#102	—	67	4	no	—
270	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	—	134	1	no	—
279	#340	—	67	4	no	—
280	#340	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	268	4	no	—
282	C₂×#41	—	268	4	no	—
283	C₂×#41	—	134	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
300	#124	—	134	8	no	—
301	#121	—	67	8	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	8	no	—
304	C₄×D₄	—	67	8	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	134	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	#95	—	134	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	67	1	no	—
337	#41	—	268	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	complemented
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	268	4	no	—
393	C₄²	—	268	2	no	—
394	C₄²	—	67	4	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	67	2	no	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	268	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	16	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	16	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	16	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	67	4	no	—
458	C₂²	—	134	2	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	268	4	no	—
470	C₄	—	268	4	no	—
471	C₄	—	67	4	no	—
472	C₄	—	134	2	no	—
473	C₄	—	134	2	no	—
474	C₄	#102×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
476	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	134	4	no	—
480	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22570208	1	2	yes	—
484	C₂	#22570239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561161	C₂	semidirect
5. #22561160	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22560523	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1982	C₂	semidirect
12. #16863944	C₄	semidirect
50. #14524043	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
205. C₄×D₆₇	#102	semidirect
249. #1982	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#21386	semidirect
299. #127	C₄×D₆₇	semidirect
388. C₄⋊C₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863448	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561161	2
#22561160	2
#22561137	2
#22560523	2
#102×Dic₆₇	2
C₆₇×#1982	2
#21386	67