Subgroups — #30860886

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14524040	—	2	2	no	—
45	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524031	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	#14523965	—	2	16	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	#11761628	—	4	32	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	#21386	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3100	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3103	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×#532	—	67	1	no	—
214	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	#1988	—	67	2	no	—
217	#1982	—	67	2	no	—
218	#1874	—	67	4	no	—
219	C₄×#102	—	67	4	no	—
220	C₆₇	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	134	1	no	—
222	#532	—	67	8	no	—
223	#532	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×#124	—	134	1	no	—
227	C₂×#121	—	67	2	no	—
228	C₂×#121	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#102	—	67	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×#95	—	134	1	no	—
244	#340	—	67	8	no	—
245	C₂×#41	—	268	4	no	—
246	C₂×#41	—	268	4	no	—
247	C₂×#41	—	134	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
261	#127	—	67	4	no	—
262	#127	—	134	2	no	—
263	#124	—	134	8	no	—
264	#121	—	67	8	no	—
265	#121	—	134	8	no	—
266	#121	—	134	4	no	—
267	C₄×D₄	—	67	8	no	—
268	C₄×D₄	—	134	8	no	—
269	C₄×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#102	—	134	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	268	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂×D₄	—	268	4	no	—
300	C₂×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×D₄	—	268	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	2	no	—
303	C₂×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄²	—	268	4	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	268	4	no	—
352	C₂³	—	268	2	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	268	8	no	—
361	D₄	—	268	8	no	—
362	D₄	—	268	16	no	—
363	D₄	—	268	8	no	—
364	D₄	—	268	4	no	—
365	D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	16	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	#14523965	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	536	4	no	—
402	C₂²	—	536	4	no	—
403	C₂²	C₂×#14523965	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	268	8	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	C₂×#14523965	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#14523965	1	4	yes	—
416	C₄	#16863864	1	2	yes	—
417	C₄	#16863942	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	536	4	no	—
420	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22570210	1	2	yes	—
424	C₂	#22570241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561160	C₂	semidirect
4. #22561135	C₂	semidirect
5. #22560524	C₂	semidirect
6. C₄×#14523965	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863946	C₄	semidirect
43. #14524043	C₂×C₄	semidirect
45. #14524040	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
153. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
214. C₂×#431	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#21386	semidirect
380. C₂×C₄	#14523965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561160	2
#22561135	2
#22560524	2
C₄×#14523965	2
C₂×#431×C₆₇	2
#21386	67